1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,问题:,一家银行的信贷部计划年初投入2500 0000元用于企业和个人贷款.希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12,从个人贷款中获益10.那么,信贷部应该如何分配资金呢?,设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.得到,企业贷款获益12,个人贷款获益10共获益30000元以上,(12)x+(10)y30000即12x+10y3000000,企业贷款和个人贷款的资金额都不可能是负值.,x0,y 0,二元一次不等式组:,定义：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)
2、构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看作直角坐标系内的点的坐标.于是 二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内每个二元一次不等式的解所构成的点集的交集。,那么，在直角坐标系中，二元一次不等式的解所构成的点集对应什么样的图形呢？,x y 6 的解集所表示的图形。,作出x y = 6的图像,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类:,a)在直线x y = 6上的点,b)在直线x y = 6左上方区域内的点,c)在直线x y = 6右下方区域内 的点,探究：,一条直线,L:x-y-6=0,6,-6,观察：点(0,0),(1,0),(6,-1),(1,-6)分别在直线x
3、-y-6=0的哪个区域？把点的坐标代入方程左侧的多项式会有什么发现？,归纳：,（1）对直线L右下方的点（x，y），x-y-60 成立；,（2）对直线L左上方的点（x，y），x-y-60 成立.,结论,不等式x y 6 表示直线x y = 6右下方的平面区域；,直线叫做区域的边界。,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,一般结论：,在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.,一般结论：,在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.,说明：注意所求区域是否包括边界线,不
4、包括边界线要画成虚线， 即：有“=”画实线，没“=”画虚线。,一般结论：,说明2：对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C所得数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。 一般在C0时，取原点作为特殊点,把这种判断方法概括为： “直线定界，特殊点定域”,在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.,例1.画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,典型例题分析
5、与练习,画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12,练习：,例2.画出不等式组 表示的平面区域,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,练习2：1.画出下列不等式组表示的平面区域：,练习2：2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：,则用不等式可表示为:,例3 、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。,钢板类型,规格类型,解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y=15,X+2y=18,X+3y=27,x+2y18,2x+y15,x+3y27,x0,，y0,x,yN, 二元一次不等式表示： 直线某一侧的所有点组成的平面区域。, 判定方法： 直线定界，特殊点定域。,小结：, 二元一次不等式组表示： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。,思考题1:,思考题2:,
