1、2.5 等比数列的前n项和及其性质,复习,的通项公式：,2.等比数列,1.等比数列,的定义：,成等比数列,3.,(n2).,国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有64个格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,情景展示,发明者要求的麦粒总数就是,这64
2、项的和怎么计算呢？,问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比，得, ，得,q,得,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和的证明,错位相减法,等比数列的前n项和公式,当q1时，,q=1时Sn=na1,等比数列的前n项和表述为：,说明：应用等比数列和公式，切记“要明确公比是否是1”,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%) (1+10
3、%),则n年内的总产量为：,解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用对数，得,例2,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,例3如图，为了估计函数 在第一象限的图象与 轴、 轴围成的区域的面积X，把 轴上的区间0，3分成 等份，从各分点作 轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作 轴的平行线，构成 个矩形。下面的程序用来计算这(n-1)个矩形的面积的和S。,阅读教材57页例3，并回答下列问题：（1）程序中的AN，SUM分别表示什么？为什么？（2）请根据程序分别计算当n=6，11，16时，各个矩形面积的和。,等比数列前n项和的常用性质,小结,课后作业：阅读并理解教材57页例3,思考题：,求和：,分组求和法,
