1、3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数,第三章导数及其应用,学习目标重点难点重点：利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点：利用导数求函数的单调区间.,学习导航,函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系：,递增,递减,想一想在区间(a,b)内,若f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗?提示：不一定成立.比如yx3在R上为增函数,但其在0处的导数等于零.做一做函数y2xsinx在定义域内是_函数(“增”或“减”).答案：增,题型一判断(或证明)函数的单调性 证明：函数ylnxx在其定义域内为单调递增函数.,【名师点评】(1)利用导数判断或
2、证明一个函数在给定区间上的单调性,实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)10.故函数在其定义域内是单调递增函数.,题型二求函数的单调区间 求下列函数的单调区间：(1)y2xlnx;(2)yx3x.,【名师点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0;(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.,题型三已知函数单调性求参数范围 (本题满分7分)若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增,求实数a的取值范围.【思路点拨】由f(x)在R上单调递增知,f(x)0对xR
3、恒成立,从而转化为一元二次不等式恒成立问题求解.,【名师点评】已知f(x)在区间D上单调,求f(x)中参数的取值范围的方法为分离参数法：通常将f(x)0(或f(x)0)的参数分离,转化为求最值问题,从而求出参数的取值范围.特别地,若f(x)为二次函数,可以由f(x)0(或f(x)0)恒成立求出参数的取值范围.,变式训练3.已知函数yax3bx26x1的单调递增区间为(2,3),求a,b的值.解：由题意知,y3ax22bx6,函数f(x)的单调递增区间为(2,3),y3ax22bx60的解集为x|2x0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件,而不是充要条件.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
