1、充分条件与必要条件,高中选修数学1-1（新教材）,复 习,小 结,作 业,新 课,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,一、复习引入,小 结,
2、作 业,复 习,新 课,4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。,解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a2b2，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a2b2。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件
3、p不充分。,（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2b2，则ab。,小 结,作 业,复 习,新 课,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假
4、命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2) 若x 5，则x 10。,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,二、新课,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
5、 q是p的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若x=y，则x2=y2。,(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3) 若ab，则acbc。,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。,(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,新 课,复 习,作 业,小 结,四、作业,1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。,新 课,复 习,小 结,作 业,
