1、1.1.2 弧度制,教学目标,1、知识与技能（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.,3、情态与价值通过本节的学习，使同
2、学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.,1.1.2 弧度制,1.1 任意角和弧度制,问题提出,1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另
3、一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？,2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？,4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.,3.与角终边相同的角的一般表达式是什么？,S=|=k360，kZ,探究1：弧度的概念,思考1：在平面几何中，1的角是怎样定义的？,将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.,思考2：在半径为r的圆中，圆心角n所对的圆弧长如何计算？,思考3：如图，把长度等于半
4、径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度. 那么，1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？,思考4：约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为2r，那么AOB的大小为多少弧度？,2rad.,B,2r,思考5：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值如何计算？,思考6：半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于点B，下表中AOB的弧度数分别是多少？,-1,-2,探究（二）：度与弧度的换算,思考1：一个圆周
5、角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？,思考2：根据上述关系，1等于多少弧度？1rad等于多少度？,180 rad.,角度制与弧度制的换算,1 . 把角度换成弧度,rad,2 .把弧度换成角度,rad=360。,rad=180。,思考3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？,今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2rad的角.,思考4：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？,0,2,正角零角负角,正实数零负实数,
6、角的集合与实数集之间的一一对应关系：,思考5：已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为（ ）那么扇形的面积如何计算？,思考6：在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？,终边x轴上： 终边y轴上：,知识迁移,例1 按照下列要求，把6730化成弧度：（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.,例2 (1) 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积； （2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.,小结作业,1.用度为单位来度量角的单位制叫做角度制，用弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,2.度与弧度的换算关系
7、，由180 rad进行转化，以后我们一般用弧度为单位度量角.,3.利用弧度制，使得弧长公式和扇形的面积公式得以简化，这体现了弧度制优点.,2. 弧度制与角度制的换算,作业：P10 习题1.1 A组： 6，7，8，9，10.,1. （1) 把11230化成弧度(精确到0.001)； （2）把11230化成弧度（用表示）。,解： （1）11230=112.5，,所以11230112.50.01751.969rad.,(2) 11230=112.5 = .,巩固练习,2. 把 化成度。,解：1rad=,3. 填写下表：,0,2,4. 扇形AOB中，弧 所对的圆心角是60，半径是50米，求弧 的长l（
8、精确到0.1米）。,解：因为60= ,所以,l=r= 5052.5 .,答： 的长约为52.5米.,5. 在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。,解：（1）240= ，根据l=R，得,（2）根据S= lR= R2，且S=2R2.,所以 =4.,6.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,7. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.,所以扇形的中心角是2(1) rad.,合( ) ,扇形面积是,
