1、第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1命题及其关系1.1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)三角形的 三 内角之和等于 ;(2)如果a,b是任意两个正实数，那么 ;(3) (4)如果实数a满足a2=9,则a=3;(5)中学生目前的学业负担过重;(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 .,以上均为陈述句,(1)(2)为真,
2、(3)(4) 为假, (5) (6)的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.,1.1.1命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,例 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)x7;(2)如果a,b是正实数且(3),练习（课本P3)判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)
3、 ;(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.,上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中，这种形式的命题是常见的.,“若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a
4、是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.,解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;,(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.,若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.,例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.,下列四个
5、命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;,命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.,如果原命题为 “若p,则q”,那么它的逆命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.,如果原命题为 “若p,则q”,
6、那么它的否命题为 “若p,则q”.,原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?,命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.,如果原命题为 “若p,则q”, 那么它的逆否命题为 “若q,则p”.,原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1.1.2命题的四种形式,将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出他的四种形式;全等的两个三角形一相似,课堂小结,让我想一想,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,1、命题的概念,2、能指出命题的条件和结论,
