1、24等比数列24.1等比数列的概念与通项公式,数列,1通过实例，理解等比数列的概念2探索并掌握等比数列的通项公式3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4体会等比数列与指数函数的关系,基础梳理,1（1）等比数列的定义：_.定义的数学式表示为：_.（2）判断下列数列是否是等比数列：(1)2,4,8,16；(2)1,3,5,8,9,10.2（1）首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：_.,答案：1从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数 q(nN*，q0)练习1：(1)是，由定义知；(2)不是，不满足定义2ana1qn1(a1q0)(nN*),（2）写出
2、下列数列的一个通项公式2,4,8,16,32；1,5,25,125，.3（1）等比中项的定义：_.（2）判断下列各组数是否有等比中项，若有求出其等比中项2,4；3,9；6，8.,答案：练习2：(1)an2n，n1、2、3、4、5；(2)an5n1，nN*.3如果a，G，b成等比数列，则G叫a与b的等比中项练习3：(1)所求等比中项有两个为：2 .(2)没有等比中项(3)所求等比中项为：4,4（1）当a10，q 1时，等比数列an是_数列；当a10,0q1，等比数列an是_数列；当a10,0q1时，等比数列an是_数列；当a10，q 1时，等比数列an是_数列；当a10，q0时，等比数列an是_
3、数列；当q1时，等比数列an是_数列（2）判断下列等比数列是递增还是递减数列3，9，27，；数列an的通项公式为：an2n3 nN*.,答案：4递增递增递减递减摆动常练习4：(1)是递减数列；(2)是递增数列,5等比数列an的通项公式ana1qn1(a1q0)，它的图象是分布在曲线 _ 上的一些孤立的点,自测自评,1等比数列an中，a1 ，q2，则a4与a8的等比中项是()A4 B4C D.,A,B,3等比数列1，的通项公式为ann1.,等比数列的通项公式,在等比数列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.,跟踪训练,1求下列各等比数列的通项公式：(
4、1)a13，a327；(2)a11，an12an(n1),解析：(1)a3a1q2，q29，q3.ana1qn133n13n.或ana1qn13(3)n1(1)n13n.an3n或(1)n13n.(2)由题意知 2(n1)数列an是公比为2的等比数列，且首项为a11.通项公式为ana1qn112n12n1.,等比中项,已知等比数列的前三项和为168，a2a542，求a5，a7的等比中项,跟踪训练,等比数列的判定与证明,已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式,解析：(1)证明：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a
5、110.可得an10.所以 2(nN*)所以数列an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a11为首项，以2为公比的等比数列所以an122n12n. 即an2n1.,跟踪训练,3已知数列an的前n项和为Sn，Sn (an1)(n N)(1)求a1、a2；(2)求证：数列an是等比数列,一、选择填空题1在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则的值为(),2在等比数列中，a1 ，an ，q ，则项数n为()A3 B4 C5 D6,1要注意利用等比数列的定义解题在很多时候紧扣定义是解决问题的关键2注意基本量法：在用等比数列通项公式时，以首项a1，公比d为基本量，其它量用这两个量表示出来，再寻求条件与结论的联系，住住使很多问题容易解决3若已知三个数成等比数列一般设为：aq1，a，aq若已知五个数成等比数列一般设为：aq2，aq1，a，aq，aq2；若前三成等差后三成等比设四个数分别为ad，a，ad， ，或2aq1a，aq1，a，aq具体设法，要视题设条件不同而选择，以便于运算为目的4等比中项概念要掌握好，在题目中经常出现,祝,您,学业有成,
