1、2.2 .2用样本的数字特征 估计总体的数字特征,连南民族高级中学 姚尹赞,学习目标,1、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；2、能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征；4、形成对数据处理过程进行初步评价的意识。,自学检测,1众数、中位数、平均数概念： （1）众数：在一组数据中，出现 最多 的数据； （2）中位数：将一组数据按从小到大排 列，把处在最中间的数据或中间 数 据的平均数，叫做这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据 的 叫做这组数据的平均数.
2、即： .,自学检测,2. 标准差、方差（1）考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：算出样本数据 的平均数；算出每个样本数据与样本数据平均数的差： ；算出中 的平方。,自学检测,算出中n个平方数的平均数，即为样方差；算出中平均数的算术平方根，即为样本 标准差。其计算公式为： 显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。,自学检测,（2）方差从数学的角度考虑，人们有时 用标准差的平方（即方差）来代替标准 差，作为测量样本数据分散程度的工具.即： 在刻画样本数据的分散程度上，方差和
3、标准差是一样的，但在解决实际问题时一般多采用标准差。,合作探究,在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图，你能得出这100位居民月均用水量的众数、中位数、平均数吗？1、100位居民月均用水量的众数是 ；2、100位居民月均用水量的中位数是 ；3、100位居民月均用水量的平均数是 .,典例分析,例1：甲、乙两种冬季水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）, 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定：,解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 乙品种的样本平均数为10，样本方差为,可知甲种水稻品种的产量比较稳定。,典型例题：,例2：连南县城
4、共有1万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查抽样调查的结果如下,典型例题：,(1)一般工作人员家庭人均月收入 的估计及其方差 的估计；(2)管理人员家庭人均月收入 的估计及其方差 的估计(3)平均数 的估计及总体方差 的估计,达标检测,1以下可以描述总体稳定性的统计量是( )(A)样本均值 (B)样本中位数 (C)样本方差 (D)样本最大值x(n)2已知两个样本数据如下,则下列选项正确的是 ( ),达标检测,3设一组数据的方差是 ，将这组数据的每个数据都乘10，所得到的一组新数据的方差是 ( ) A、0.1 B、 C、10 D、100,4某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：,用上述分组资料计算得病人平均等待时间的值 =_,病人等待时间标准差的值s=_.,达标检测,5甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为,(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定,归纳总结,1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）.用样本平均数估计总体平均数；（2）.用样本标准差估计总体标准差，样本 容量越大，估计就越精确。 2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一 组数据的平均水平。 3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的 大小，反映了一组数据变化的幅度。,
