1、算法案例,（第二课时）,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A、2709 B、2606 C、2703 D、2706,案例2、秦九韶算法,秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。,问题,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。,算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2x、（ x2x）x、（ （ x2x）x）x的值。,计算多项式（） =当x = 5的值,算法1：,因为（） =,所以（5）=55555,=3125625125255,= 3906,算
2、法2：,（5）=55555,=5（5555） ,=5（5（555 ） ） ,=5（5（ 5 （55 ） ） ） ,=5（5（ 5 （5 （5 ） ） ） ） ,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？
3、,第一步：计算最内层anx+an-1的值，将anx+an-1的值赋给一个变量v1(为方便将an赋给变量v0);第二步：计算（anx+an-1)x+an-2的值，可以改写为v1x+an-2，将v1x+an-2的值赋给一个变量v2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值vk，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v1,v2,，vn.第n步所求值vn=vn-1x+a0即为所求多项式的值。,例2 已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：,所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2,你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,开始,输入f (x)的系数：a0、a1、a2、a3、a4、a5,输入x0,n=0,v=a5,v= vx0+a5-n,n=n+1,n = 0?,输出v,结束,否,是,i=i-1,INPUT “an=“; a,INPUT “n=“; n,INPUT “x=“; x,v=a,i=n-1,WHILE i=0,INPUT “ai=“; a,v=v*x+a,PRINT “i=“ ; i,i=i-1,WEND,PRINT v,END,程序：,课后作业,课本P47 第2题,
