1、算 法 案 例,(第一课时),求以下几组正整数的最大公约数。（1）（18，30） （2）（24，16）（3）（63，63） （4）（72，8） （5）（301，133 ）,想一想，如何求8251与6105的最大公约数？,例、求18与24的最大公约数：,6；,8；,63；,8；,7；,短除法,辗转相除法（欧几里得算法）,观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程,第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=61051+2146,结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了
2、。,第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=21462+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。,为什么呢？,思考：从上述的过程你体会到了什么？,完整的过程,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数,225=1351+90,135=901+45,90=452,显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数,显然45是90和45的最大公约数，也就是2
3、25和135的最大公约数,思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么？,S1：用大数除以小数,S2：除数变成被除数，余数变成除数,S3：重复S1，直到余数为0,练习：用辗转相除法求下列两数的最大公约数：（1）（225，135） （2）（98，196）（3）（72，168） （4）（153，119）,45,98,24,17,辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下：,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构,思考：辗转相除直到何时结束？主要运用的是哪种算法结构？, 给定两个正整数m和n；, 计算m除以n的余数r；,m=n，n=r。,若r=0,则m,
4、n的最大公约数等于m;否则返回第二步.,辗转相除除法的程序框图与程序,开始,输入m,n,r=mMODn,m=n,n=r,r=0？,输出m,结束,否,是,INPUT m,nDO r=mMODn m=n n=r LOOP UNTIL r=0PRINT mEND,九章算术更相减损术,算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。,第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。,第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数或这个等数与约
5、简的数的乘积就是所求的最大公约数。,例、用更相减损术求98与63的最大公约数（自己按照步骤求解）,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。,= 7,所以，98和63的最大公约数等于7。,（98，63）=（63，35）,98-63=35,63-35=28,=（35，28）,35-28=7,=（28，7）,28-7=21,=（21，7）,21-7=14,=（14，7）,14-7=7,=（7，7）,练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数：（1）（225，135） （2）（98，196）（3）（72，168） （4）（153，119）,45,98,24,17,更相减损是一个反复执
6、行直到减数等于差时停止的步骤，这实际也是一个循环结构,把更相减损术与辗转相除法比较,你有什么发现?你能根据更相减损术设计程序,求两个正整数的最大公约数吗?,思考?,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构,程序：INPUT “a,b”;a,bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0 a=a/2 b=b/2 i=i+1 WEND DOIF ba THENt=aa=bb=tEND IFa=a-bLOOP UNTIL a=bPRINT a*2iEND,辗转相除法与更相减损术的区别：,小 结,（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。,（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。,作业：P50 习题：1.3 第1题,再见,
