1、32函数模型及其应用 32.1几类不同增长的函数模型,(0，),增,(0，),3某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为100度时，应交电费_元,60,1三种函数模型的性质,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,与y,轴平行,与x轴平,行,2.三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大，yax(a1)增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度_(3)存在一个x0，当xx
2、0时，有_.,增函数,增长速,度,相对平稳,1某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到()A200只B400只C500只 D600只解析：由已知第二年有100只，得100alog33，a100，将a100，x8代入得y100log3(81)200.故选A.答案：A,2当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100x Bylog100xCyx100 Dy100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快答案：D,解析：由t0,3的图象联想到幂函数yx(0120两边取常用对数得lg
3、100(11.2%)xlg 120整理得2xlg 1.0122lg 1.2x16大约16年以后，该城市人口将达到120万人,题后感悟递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中学数学的重要应用方向之一，这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较具体分析问题时，应严格计算并写出前34个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题，然后，求解此数学问题,以下数据供计算时使用：,由题目可获取以下主要信息：已知飞行速度是耗氧量的函数；第(1)问知v，求Q；第(2)问知
4、Q，求v.解答本题的关键是给变量赋值.,题后感悟直接以对数函数为模型的应用问题不是很多，此类问题一般是先给出对数函数模型，利用对数运算性质求解,回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012 W/m2，耳语的强度是11010 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1108 W/m2，试分别求出它们的强度水平(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？,题后感悟解决此题的关键是分析清楚题意，用待定系数法设出解析式将点(100,1.6)，(200,3)代入求出解析式，再将自变量代入，即可得到答案,函数模型的选择和建立(1)根据实际问
5、题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观性，作出散点图，来确定适合题意的函数模型(2)建立数学模型的三关事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口；,文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系；数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学问题,某工厂转换机制，两年内生产的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的增长率是多少？,【错因】对增长率问题的公式yN(1P)x未能理解透彻而造成指数写错，或者是由于审题不缜密而造成题意的理解错误若某月的产值是b，则此月第x月后的产值是b(1a)x，指数x是基数所在时间后所跨过的时间间隔数,练规范、练技能、练速度,
