1、必修2第四章 圆的方程,4.1.1圆的标准方程,墨子在墨经中这样描述道：,圆，一中同长也,任何一条直线都可以用二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？,【新课引入】,【学习目标】,【重点】,【难点】,会根据不同的条件，利用代数法和几何法求圆的标准方程,圆的标准方程求法及点与圆的位置关系,（1）会利用学过的圆的定义及两点间的距离公式推出圆的标准方程；（2）会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能判断点与圆的位置关系（3）能根据不同条件求出圆的标准方程，体会数形结合思想。,4.1.1圆的标准方程,【问题导学】,1、在平面直角坐标系中， 两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，
2、 类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？,2、如何用集合的观点来描述圆的定义？,3、如何推导圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程？,圆心与半径,平面内与定点距离等于定长的点的集合,【新课】圆的方程的推导,建系设点：在坐标系中圆心A的坐标为 A(a, b) ，半径为r，设M(x,y)为圆上任意一点.,列式：由圆的定义可知_ _；,坐标化：由两点间距离公式可得_ _；,化简：化简得_ _,思考：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？,把这个方程称为圆心为A(a，b) ，半径长为r 的圆的方程，并把它叫做圆的标准方程。,A,|MA|=r,(xa)2 + (yb
3、)2 =r2,【新课】圆的标准方程的特征,(xa)2 + (yb)2 =r2,a是 ，,b是 ，,r是 ，,x,y的系数都是 ，,平方,减号,特别地,圆心为原点O(0,0)，半径r的圆的方程为：,x2 + y2 =r2,圆心横坐标,圆心纵坐标,圆的半径,1,思考：方程(x1)2 + (y+2)2 =m表示圆吗？,1、已知A(1,12),B(7,10),C(-9,2)，则线段AB,BC的垂直平分线方程分是_，_。,【预习自测】,2、写出下列圆的标准方程：（1）圆心C(-3,4)，半径为 ： _。（2）圆心C(8,-3)，且过点(5,1) ： _。,3、写出下列方程表示的圆的圆心与半径：（1）(x
4、+3)2 + y2 =4 圆心_，半径为_。（2） (x2)2 + (y+1)2 =5 圆心_ ，半径为_。（3） (x+1)2 + (ya)2 =a2 圆心_ ，半径为_。,4、判断下列点与圆(x3)2 + (y+2)2 =16的位置关系：(1)A(2,1) _; (2)B(3,2) _;(3)C(0,1) _.,3x y 1= 0,2x+y4= 0,(x+3)2 +(y4)2=5,(x 8)2 +(y+3)2=25,( 3,0),2,(2,1),(1,a),|a|,在圆内,在圆上,在圆外,【拓展探究】,C,d,点M (x0,y0)在圆C: (xa)2 + (y b)2= r2内的条件是什么
5、？在圆上？在圆外？,结论：点与圆位置关系的判定方法,形的方面几何方法,数的方面代数方法,【合作探究】初步应用，快速作答,例1:(1)求以点A (1,2) ,B (7,8)在为直径的圆的标准方程。 (2)求圆心为(3,4)且与直线3x4 y5=0相切的圆的标准方程。,分析：求圆的标准方程关键就在于求圆心坐标与半径,(1)(x3)2 + (y5)2 =25,(2)(x3)2 + (y+4)2 =16,【合作探究】分组讨论，展示成果,例2:若A (1,12) ,B (7,10),C(9,2),求ABC的外接圆的方程,x,y,O,M,A(1,12),C(-9, 2),B(7,10),圆心：两条弦的中垂
6、线的交点,半径：圆心到圆上一点,分析：,法一：先设圆M的标准方程为: (xa)2 + (y b)2= r2 再把A,B,C三点坐标代入，解方程组即可,法二：,(x1)2 + (y 2)2= 100,形的方面几何方法,数的方面代数方法,变式 、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(1,1)，且圆心C在直线上l：x +y2 =0，求圆心为C的圆的标准方程,【合作探究】规范解答,解：法一（代数法）,变式、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(1,1)，且圆心C在直线上l：x +y2 =0，求圆心为C的圆的标准方程,解：法二（几何法）,【合作探究】规范解答,【小结反思】这节课我的收获是什么？,5.心得：借助圆的几何性质，可大大简 化 计算的过程与难度.,1.牢记：圆的标准方程(xa)2 + (yb)2 =r2,4.掌握：圆的标准方程的两种求法 代数法（待定系数法），几何法,2.明确：三个条件a ,b,r确定一个圆,3.理解：点与圆的位置关系的判断方法。,2.已知A (0,1) ,B (2,1), C(3,4), C(1,2),问这四点共圆吗？为什么？,思考？,【能力提升】说方法,1.方程 y 2 =1 (x2)2，y = 1 (x2)2分别表示什么图形？,【课后作业】,(x2)2 + (y +3)2 =13,(x6)2 +y 2 =36,C,a3或a5,【能力提升】第6题,
