1、1.3空间几何体的表面积,学习目标,1、熟悉各种常见空间几何体的侧面展开图,2、会求空间几何体的侧面积和表面积,复习回顾,矩形面积公式：,三角形面积公式：,圆面积公式：,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,棱柱、棱锥、棱台的表面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图
2、与其表面积的关系吗？,几何体表面积,提出问题,二、长方体的展开图,长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。,问题1.怎样求空间几何体的表面积？,S=94,利用空间几何体的展开图,怎样求空间几何体的侧面积？,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面
3、积？,棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的侧面积,棱柱、棱锥、棱台的表面积,例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由
4、四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作 ，,典型例题,例2. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为_,该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。,扇形,6,3,4,扇形面积公式,=2,=3,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例3、 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20
5、 cm，盆底直径为16 cm，底部渗水圆孔直径为1.6 cm，盆壁长15 cm那么花盆的外表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 cm ）？若花盆每平方米需用100毫升油漆涂，则涂1个花盆需用多少毫升油漆？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是1047平方厘米， ,1个花盆需要油漆：,各面面积之和,小结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,反馈检测,1、正三棱锥底面边长为6，侧棱长5，求它的表面积。,2.有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。,3、已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。,2或6,4、已知正五棱台的上底面边长为8cm,下底面边长为18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm,求它的侧面积。5.已知圆台的上底面半径为r =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。,圆台侧面积公式,780cm2,3,
