1、2.2.4 平面与平面平行的性质定理,复习：线面、面面平行的相关定理,定理中的线与线、线与面应直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，相交就行）定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。,思考,如果两个平行平面同时和第三个平面相交
2、，交线具有什么位置关系？,1、若两平面平行，则其中一平面内的任一直线与另一平面有什么关系？,2、如图，面，直线a在面内，如何准确便捷地在面上找出一直线与直线a平行？,平行,过直线a做平面交面得到一条交线，则这条交线与已知直线平行,简述：面面平行线面平行,，a,=b，ab,已知：如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=b a，b a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面内， 所以，ab,平面与平面平行的性质定理,定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,符号语言:,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；,2、平行于同一平面的两平面平
3、行；,3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；,4、夹在两平行平面间的平行线段相等。,几个重要结论,2若平面平面，直线a，点B，过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线 B存在无数条与a平行的直线C只有两条与a平行的直线 D有且只有一条与a平行的直线,D,1、判断：(1) 若直线ab，则a平行于过b的任一平面( )；(2)若直线a面，则a与内的任一直线平行( )；(3)若直线a面，直线b，则ab( )；(4)若直线a直线b，a面，b不在内，则b面( )。,3下列命题正确的是()A夹在两个平行平面间的线段长相等，B平行于同一平面的两条直线平行，C一条直线上有两点到一个平面的距离相
4、等，则这条直线与这个平面平行D过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,D,例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等,典例探究,基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,已知：如图，ABCD， A ，D， B ,C，求证:AB=CD,证明:AB/CD, 过AB,CD可作平面, 且平面与平面和分别相交于AC和BD. /,所以BD/AC. 四边形ABDC是平行四边形. AB=CD.,例2.在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.,证明：如图，取CD的中点E，连接NE、ME，M、N分别是AB、
5、PC的中点，NEPD，MEADNE在面PAD外，PD在面PAD内NE平面PAD，同理ME平面PAD又NEMEE，平面MNE平面PAD，又MN平面MNE，MN平面PAD.,例3：如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面与之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点求证：直线MP平面.,证明：如图所示，过点A作AECD，且AE交平面于E，连接DE与BE. AECD， 由AE与CD可以确定一个平面，则AC，DE. ，ACDE. 取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示 M与P分别为线段AB与CD的中点，,NPDE，MNBE.又NP平面，DE平面，MN平面，BE平面，NP平面
6、，MN平面.NPMNN，平面MNP平面.MP平面MNP，MP平面.,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,小结提升：,1、下列说法正确的个数是_：(1)夹在两平行平面间的相等的线段平行；(2)平行于同一直线的两平面平行。 (3)若一直线和两平行平面中的一个平行，则它和另一个也平行,反馈检测,2.如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长,0,2.如图，已知，点P是平面、外的一点(不在与之间)，直线PB、PD分别与、相交于点A、B和C、D. (1)求证：ACBD； (2)已知PA4 cm，AB5 cm，PC3 cm，求PD的长,解：平面平面ABC，平面PAB平面AB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.同理可证BCBC，ACAC.BACBAC，ABCABC，ACBACB.ABCABC.又PAAA23，PAPA25.ABAB25.SABCSABC425.,
