1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定,1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（重点、难点） 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.,1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?,a/,记作：,2.如何判断直线和平面平行？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,将一本书平放在桌
2、面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能抽象概括出几何图形吗？,1.直线a在平面内还是在平面外？,2.直线a与直线b共面吗？,3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？,直线a在平面外,a与b共面（因为ab）,在直线b上,如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题,直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？, 在平面 外，即,用符号语言可概括为：,定理中的三个条件, 在平面 内，即, 与 平行，即 (平行).,线线平行线面平行,例1 求证：空间四边形相邻两边
3、中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.,证明：连接BD.,E、F分别是AB、AD中点EF/BD（三角形中位线的性质）.,由直线与平面平行的判定定理得:,EF/平面BCD.,1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”,3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,在BDD1中，,例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1平面AEC,证明：连结BD交AC于O
4、,连结EO,E,O分别为DD1与BD的中点，, 平面AEC.,BD1 平面AEC,P56练习2,规律方法：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.,对判定定理的再认识,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,1.直线a平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面,C,2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a，b，则ab其中正确命题的个数是（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,A,（2）与AA平行的平面是 ；,3如图，长方体ABCD-ABCD中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 .,平面,平面,平面,平面,平面,平面,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,直线与平面没有公共点,直线与平面平行的判定,线线平行线面平行,不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。,
