1、Junior high school Must topic几何综合-中考必做题答案解析考点A. B. C. D.在锐角三角形 中， 于 ， 于 ，且 四边形 ，则 （ ）1B如图，连接 于 ， 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 ， ， ， ， ，故选 三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形的面积之比相似三角形的判定判定三角形是否相似大海教育 在线1对1 第1页(共44页)Junior high school Must topic相似三角形有关的几何模型反平行模型的应用答案解析如图， 中， ， ，点 在边 上，且 ，以点 为顶点作，分别交边 于点 ，交 或延长线于点 当 时，求 的
2、长（1）当以边 为直径的 与线段 相切时，求 的长（2）2（1）（2） ， ， ， ， ， ， ，即 ，解得： ，（1）第2页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点取边 中点 ，作 于 ， 于 ，过点 作 于 ，连接，如图所示： ， ， ， 和线段 相切， ，在 中， ， ，在 中， ， ， ， ， ，在 与 中， ， ， ， ， ， ， ，当以边 为直径的 与线段 相切时， （2）三角形三角形基础三角形的外角性质内、外角定理及应用全等三角形全等三角形的判定HL相似三角形比例线段大海教育 在线1对1 第3页(共44页)Junior hi
3、gh school Must topic相似三角形的判定判定三角形是否相似圆圆与三角形圆与三角函数答案解析A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在矩形 中， 是 边的中点， ，垂足为点 ，连接 ，分析下列四个结论： ； ； ； 其中正确的结论有（ ）3B过 作 交 于 ，四边形 是矩形， ， ， ， 于点 ， ， ， ，故正确； ， ， ， ， ， ，故正确，第4页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点 ， ，四边形 是平行四边形， ， ， ， 于点 ， ， ， ，故正确；设 ， 由 ，有 ， ，故错误三角形相似三角形相似三角形的
4、性质相似三角形的判定四边形平行四边形平行四边形的性质矩形矩形的性质A. B. C. D.如图，如图平行四边形 中， 平分 ，交 于 ， ，下列结论： 平分； 是 的中点； ；四边形 的面积与 的面积比是 ，其中正确的结论的个数有（ ）4大海教育 在线1对1 第5页(共44页)Junior high school Must topic答案解析考点A四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ，即 平分 ，对； ， ， ，同理可证 ， ，即 是 的中点，对； ， ， ， ，对；的底 是平行四边形 的底 的 ，而高一样，所以根据面积计算公式，平行四边形 的面积与 的面积比是
5、 ，即四边形 的面积与 的面积比为 ，对；故选 几何初步角角平分线的定义角的计算与证明三角形第6页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic三角形基础三角形面积及等积变换全等三角形角平分线的性质定理等腰三角形等腰三角形的判定四边形平行四边形平行四边形的性质四边形基础四边形面积答案解析A. B. C. D.如图，在锐角三角形 中， 是 边上的高，分别以 、 为一边，向外作正方形和 ，连接 、 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论： ； ；是 的中线； ，其中，正确结论的个数是 （ ）5A在正方形 和 中， ， ， ，大海教育 在线1对1 第7页(共
6、44页)Junior high school Must topic ，即 ，在 和 中， ， ，（故正确）；设 、 相交于点 ， ， ， ， ， ，（故正确）；过点 作 的延长线于 ，过点 作 于 ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ，（故正确），同理可得 ， ，在 和 中， ，第8页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点 ， 是 的中线，（故正确）综上所述，结论都正确故选： 三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的应用手拉手模型三垂直模型模型的综合应用答案解析A. B. C. D.在边长为的正方形 中， 为 上一动点， 为 中
7、点， 交 延长线于 ，过 作交 的延长线于 ，则下列结论： ； ；当 为 中点时，；若 为 中点，当 从 移动到 时，线段 扫过的面积为 其中正确的是（）6B 是正方形， ， ， ，在 和 中，大海教育 在线1对1 第9页(共44页)Junior high school Must topic考点， ，故正确；过 作 于 ，过 作 于 ，则 ，且 ， ，又 ， ，在 和 中， ， 故正确；当 为 中点时， ， ， ， ， ， 故错误；当 在 时， 故 与 重合，当 运动到 时， 与 重合，故 为 中点，取 中点 ， 即为 扫过的面积，故正确几何初步角角的计算与证明三角形三角形基础第10页(共44
8、页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic三角形面积及等积变换全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形勾股定理的应用答案解析A. B. C. D.如图，将矩形 沿 折叠，使点 落在 边的点 处，过点 作 交 于点 ，连接给出以下结论： ；四边形 是菱形； ；当， 时， 的长为 ，其中正确的结论个数是（ ）7D ， 由翻折的性质可知： ， ， ， 故正确； 四边形 为菱形，故正确；如图所示：连接 ，交 于点 四边形 为菱形， ， ， ， 大海教育 在线1对1 第11页(共44页)Junior high school Must topic考点
9、，即 ， ， 故正确；如图所示：过点 作 ，垂足为 ， ， ， ，整理得： 解得： ， （舍去） ， ， ， ， ，即 ， ， 故正确故选 三角形直角三角形勾股定理相似三角形相似三角形的性质几何变换图形的对称翻折变换（折叠问题）如图，在边长为 的正方形 中，点 是 边的中点，延长 至点 ，使 ，连接， 将 绕点 按顺时针方向旋转当点 恰好落在 上的点 处时，连接 、 ，则 的长是 8第12页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析 如图，过 作 于 ，过 作 于 ，过 作 ，交 于 ，交 于 ， ，四边形 是正方形， ， ，由勾股定理
10、得： ， ， ， ， ， ， ， ，由旋转得 ， ， ， ， ， ， ， ，大海教育 在线1对1 第13页(共44页)Junior high school Must topic考点 ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ，由勾股定理得 ；故答案为三角形直角三角形勾股定理锐角三角函数同角三角函数的关系A. B. C. D.如图， 内接于 ， 的度数为 ， 、 的角平分线分别交于 、 于点、 ， 、 相交于点 以下四个结论： ； ； ；其中结论一定正确的序号数是（ ）9第14页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析考点B 、
11、的角平分线分别是 ， ，即 ；故正确；若 成立，则应有应有 ，即 ，此时 ， ，而根据题意，没有条件可以说明 是 ，故错误；点 是 内心，作 ， ，则 ， ， ， ， ， ，故正确；由于点 是内心而不是各边中线的交点，故 不一定成立，因此不正确因此本题正确的结论为故选 圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系10大海教育 在线1对1 第15页(共44页)Junior high school Must topic答案解析如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ， ，求证： 是 的切线（1）求证： （2）点 是弧 的中点， 交 于点 ，若 ，求 的值（3）证明见解析（1）证明
12、见解析（2）（3） 是圆 直径， ， ， ， ，又 ， ， ， ，即 ， 是圆 的切线（1） ， ， ，又 ，（2）第16页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点 ， 连接 ， ，则， 是弧 的中点， ，又 是直径， 是等腰直角三角形， ， ， ，又 为公共角， ， ，即 （3）几何初步角角的计算与证明三角形等腰三角形等腰三角形的性质直角三角形含30角的直角三角形相似三角形相似三角形的性质大海教育 在线1对1 第17页(共44页)Junior high school Must topic相似三角形的判定圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系
13、与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图，已知， 是 的直径，点 在 的延长线上，弦 交 于点 ，连结 ， ，且, 求证： （1）求证： 是 的切线（2）若 ，且 ，求 的半径长和 的值（3）11证明见解析（1）证明见解析（2） 的半径 ， （3）连接 ， ，又 ， ，又 ， ，即 （1） ， ，（2）第18页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点 ，又 ， ， 是 的切线设 的半径为， ，则 ， ， ， ， ， ，即 ，解得： ， 的半径 ，同理可得， ，在 中， （3）方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用一元二次方程的根与三角
14、形三边关系综合三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形基本性质的应用相似三角形的判定判定三角形是否相似锐角三角函数解直角三角形通过三角形已知要素求三角函数圆圆的基础知识圆心角、弧、弦的关系大海教育 在线1对1 第19页(共44页)Junior high school Must topic圆周角定理圆中的角度计算与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图所示， 中， ， ， ， 是 的外接圆， 是 延长线上一点，且 ，连接 ，点 是射线 上的动点求证 是 的切线（1）的长度为多少时， 的度数最大，最大度数是多少？请说明理由（2）运动的过程中， 的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明
15、理由（3）12证明见解析（1）时， 的度数达到最大，为 ，理由见解析（2）能，最小值为 （3）如图，连接 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 是 的切线；（1）第20页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点如图，当点 运动到 处时，即 时， 的度数达到最大，为理由如下：若点 不在 处时，不妨设点 在 的延长线上的时，连接 ，与 交于一点，记为点 ，连接 ，则 （2）如图，作点 关于射线 的对称点 ，则 ，当点 ， ， 三点共线时， 的值达到最小，最小值为 过点 作 的垂线，垂足记为点 ，连接 ，在 中， ， 为等边三角形，故 为 的
16、中点， ，在 中，根据勾股定理得 的最小值为 （3）三角形三角形基础三角形三边关系三角形内角和定理直角三角形勾股定理圆圆的基础知识与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系大海教育 在线1对1 第21页(共44页)Junior high school Must topic圆与三角形几何变换图形的旋转旋转与几何最值答案解析在 中， ， ， ， 是 上的动点（不与 ， 重合），过 点作交 于点 以 为直径作 ，并在 内作内接矩形 令 用含 的代数式表示 的面积 （1）当 为何值时， 与直线 相切（2）在动点 的运动过程中，记 与梯形 重合的面积为，试求关于 的函数表达式，并求 为何值时，的值最大，最大值
17、是多少？（3）13（ ）（1）当 时， 与直线 相切（2）当 时，值最大，最大值是（3） ，（1）第22页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic ， ，即 ； ； （ ）如图，设直线 与 相切于点 ，连接 ， ，则 在 中， 由（）知 ， ，即 过 点作 于 ，则 ，在 与 中， 是公共角， ， 当 时， 与直线 相切；（2）随点 的运动，当 点落在直线 上时，连接 ，则 点为 的中点 ， ， ，故以下分两种情况讨论：当 时， ，当 时，最大 ，当 时，设 ， 分别交 于 ， ，四边形 是矩形，（3）大海教育 在线1对1 第23页(共44页
18、)Junior high school Must topic考点 ， 又 ，四边形 是平行四边形； 又 ， ；，当 时， ，当 时，满足 ，最大 综上所述，当 时，值最大，最大值是函数二次函数二次函数的最值二次函数与面积问题三角形相似三角形相似三角形有关的几何模型相似形综合题圆与圆有关的位置关系切线的性质已知，如图（）， 为 的割线，直线 与 有公共点 ，且 ，14第24页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析求证： ；直线 是 的切线（1）如图（），作弦 ，使 ，连接 、 ，若 ， ，求 的半径（2）如图（），若 的半径为 ， ，
19、 ， ， 上是否存在一点 ，使得 有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由（3）证明见解析（1）（2）（3） ， ， ， ， ，作直径 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， 经过直径的一端点 ，直线 是 的切线（1）作直径 ，连接 、 则 ，（2）大海教育 在线1对1 第25页(共44页)Junior high school Must topic考点 ， ， ， ， ，在 中，由勾股定理得：， ， 取 中点 ，连接 与 的交点就是符合条件的点 ，连接 、 ， ， ， 的半径 ， ， ， ， ， ， ，根据两点之间线段最短，此时 最小， 最小值为 （3）几何初步直线、射线、线段线段的性
20、质：两点之间线段最短角角的计算与证明三角形第26页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic直角三角形勾股定理相似三角形相似三角形的性质圆与圆有关的位置关系切线的判定答案解析如图，在平面直角坐标系内，已知直线 经过原点 及 两点，将直线 向右平移个单位后得到直线 ，直线 与 轴交于点 求直线 的函数表达式（1）作 的平分线交直线 于点 ，连接 求证：四边形 是菱形（2）设点 是直线 上一点，以 为圆心， 为半径作 ，当 与直线 相切时，请求出圆心 点的坐标（3）15直线 的函数表达式为 （1）证明见解析（2）点 的坐标为 或 （3）过点 作 轴
21、于点 ，设直线 与轴交于点 ，（如图）（1）大海教育 在线1对1 第27页(共44页)Junior high school Must topic ， ， ， ， ， ， ， ， 、 ，设直线 为 ，则 ，解得： ，直线 的函数表达式为 平分 ， ， ， ， ， ，过点 作 轴于点 ，（如图） ， ， ， ， ， ， ， ，四边形 是平行四边形， ，四边形 是菱形（2）第28页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点当点 在 轴上方时，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点轴于点 ，（如图）则， ， ， ，当点 在 轴下方时，同理可得 ，
22、点 的坐标为 或 （3）函数平面直角坐标系点的位置与坐标已知点的位置确定坐标一次函数待定系数法求正比例函数解析式几何初步角角平分线的定义相交线与平行线平行线的性质三角形锐角三角函数解直角三角形大海教育 在线1对1 第29页(共44页)Junior high school Must topic通过三角形已知要素求三角函数通过三角形已知要素求边长四边形菱形菱形的判定从平行四边形证明菱形答案解析如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，与 轴相交于点 填空： 的值为 ，的值为 （1）以 为边作菱形 ，使点 在 轴正半轴上，点 在第一象限，求点 的坐标（2）考察反比函数 的图象，当 时，请直
23、接写出自变量 的取值范围（3）1612（1）点 的坐标为 （2）或 （3）把点 代入一次函数 ，可得 ，把点 代入反比例函数 ，可得 ，解得 （1）一次函数 与 轴相交于点 ， ，解得 点 的坐标为 过点 作 轴，垂足为 ，过点 作 轴，垂足为 ，（2）第30页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点 ， ， ， ， ， ，在 中，四边形 是菱形， ， ， ， 轴， 轴， ，在 与 中， ， ， ， （ ）， ， ， ，点 的坐标为 当 时， ，解得 ，故当 时，自变量 的取值范围是 或 （3）函数函数基础知识函数自变量的取值范围一次函数
24、一次函数图象上点的坐标特征一次函数与一元一次方程反比例函数大海教育 在线1对1 第31页(共44页)Junior high school Must topic反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数反比例函数与几何三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定直角三角形勾股定理四边形菱形菱形的性质如图，在平面直角坐标系 中，点 、 ，以 为直径的 交轴于 、 两点填空：请直接写出 的半径、圆心 的坐标： ； （ ， ）（1）如图2，直线 与 、轴分别交于 、 两点，且经过圆上一点 ，求证：直线 是 的切线（2）17第32页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high sc
25、hool Must topic答案解析在（）的条件下，如图3，点 是 优弧 上的一个动点（不包括 、 两点），连接 、 、 ， 交 于点 试问，是否存在一个常数，始终满足？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由（3）123（1）答案见解析（2）（3）； （说明：横、纵坐标均正确）（1）如图，连接 ，过点 作 轴于点 ，（2）大海教育 在线1对1 第33页(共44页)Junior high school Must topic直线 与 、轴交于 、 两点，则易知： 、 ，直线 ： 过点，则 ， ，故 ， ，在 中，有 ， ， 在 中，有， ，故 ， ，直线 是 的切线存在如图，连接 、 、
26、，在 中， ， ， ， ，由于 ， ，故 轴，即 ， 是等边三角形， ， ， ，在 和 ， ， ， （3）第34页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点故存在一个常数 ，始终满足 ，即： 函数一次函数一次函数的基础三角形相似三角形相似三角形的应用锐角三角函数解直角三角形的应用圆与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系切线的判定与圆有关的计算如图一，抛物线 与 轴交于点 、 两点，与轴交于点 ，且点 是抛物线上的一个动点，过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 试求抛物线的解析式（1）如图二，当动点 只在第一象限的抛物线上运动时，过点 作
27、于点 ，试问的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由（2）18大海教育 在线1对1 第35页(共44页)Junior high school Must topic答案解析当点 在抛物线上运动时，将 沿直线 翻折，点 的对应点为点 ，试问，四边形能否成为菱形？如果能，请求此时点 的坐标，如果不能，请说明理由（3）（1）见解析（2）见解析（3）由 ，有： ，将 、 、 代入中，解之得： ，故 即为所求（注：解析式的求法不限，用交点式 、顶点式表示都可以）（1）设 ， 的周长为 ，直线 经过 ， ，易得直线 的解析式为： ，则： ， ， 轴， ， ，又 ， ，而 ， ，的周长
28、的周长 ,【注意有文字】由（）知， ， ， ，故 的周长为 ，即： ，（2）第36页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点当 时， 最大 存在这样的 点，使得四边形 时菱形当点 落在轴上时，四边形 是菱形由轴对称的性质知， ， ， 当点 落在轴上时， ， ， ，四边形 是菱形过点 作 轴于点 ，设 ，则 ， 在 中， ，而 ， ， ， 解方程得： 或 （不符合题意，舍去），解方程得： 或 （不符合题意，舍去），当 时， （如图三 ），当 时， （如图三 ），综上所述，存在这样的 点，使得四边形 为菱形，此时点 的坐标为或 （3）函数一次
29、函数求一次函数解析式一次函数的应用二次函数二次函数的最值大海教育 在线1对1 第37页(共44页)Junior high school Must topic二次函数与特殊四边形问题三角形相似三角形相似三角形的应用四边形菱形菱形的性质已知抛物线 经过 、 两点，与轴交于 点求抛物线的解析式（1）如图，抛物线的对称轴上有一点 ，且点 在 轴下方，线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在抛物线上，求点 的坐标（2）如图，直线 交抛物线于 、 两点，点 为线段 上一点，连接 ，有一动点 从 点出发，沿线段 以每秒个单位的速度运动到 ，再沿 以每秒个单位的速度运动到 ，问：是否存在点 ，使点 从
30、点 到 的运动时间最少，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）19第38页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic答案解析抛物线解析式为 （1）的坐标为 （2）存在点 ，坐标为 （3）将 、 代入 得，解得 ，抛物线解析式为 （1）抛物线解析式为 ，对称轴为 ，设 的坐标为 ，对称轴于 轴交于 ，则 ，过 作 对称轴于 ，（2）大海教育 在线1对1 第39页(共44页)Junior high school Must topic ， ，在 和 中， ， ，点 的坐标为 ，将 代入中，得，整理得 ，解得 ， ， 在 轴下方， ，取 ，
31、 的坐标为 设 与轴交于 ，又 ， ， ，过 作 轴，过 作 轴，两线交于 ，（3）第40页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic考点则 ，由题意，运动时间 ，当 、 、 三点共线时，最少，此时， 轴， ，存在点 ，坐标为 方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用函数二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数对称轴待定系数法求二次函数解析式二次函数与线段和差最值问题三角形全等三角形全等三角形的判定大海教育 在线1对1 第41页(共44页)Junior high school Must topic锐角三角函数解直角三角形答案在平面直角坐标
32、系中，抛物线 与 轴交于 、 （ 点在 点的左侧）与轴交于点 如图，连接 、 ，若 的面积为时，求抛物线的解析式（1）如图，点 为第四象限抛物线上一点，连接 ，若 时，求点 的横坐标（2）如图，在（）的条件下，点 在 上，过点 作 轴于 点，点 在 的延长线上， ， ， ，连接 并延长交抛物线于点 ，求的长（3）20（1）第42页(共44页) 大海教育 在线1对1Junior high school Must topic解析点 的横坐标为（2）（3）当 时， ，解得 ， ，则 ， ， ， 的面积为， ，解得 ，则 ，把 代入 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 （1）过点 作 轴于 ，作 于点 ，
33、如图，设 ，则， ， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， ，点 的横坐标为（2）过点 作 于点 ，如图， ， ，而 ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，（3）大海教育 在线1对1 第43页(共44页)Junior high school Must topic考点 ，解得 ，在 中， ， ， ，在 和 中， ， ， ，设直线 的解析式为 ，把 ， 代入得 ，解得 ，直线 的解析式为 ，当 时，抛物线的解析式为 ，解方程组 ，解得 或 ， ，而 ， 轴， 函数二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数与一次函数综合二次函数与相似三角形问题三角形全等三角形全等三角形的性质第44页(共44页) 大海教育 在线1对1
