1、1.3 函数的基本性质1.3.2 奇偶性第2课时奇偶性的应用,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解.2.会推断奇偶函数的性质.3.培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练.,明目标、知重点,填要点记疑点,奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0) .(2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 函数，且有最小值.(3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是 .,0,M,增,增函数,探要
2、点究所然,探究点一利用奇偶性求函数解析式,例1函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x1，求当x0，f(x)(x)1x1，又函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)f(x)x1，当x0时，f(x)x1.,反思与感悟求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x，此时x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式.,跟踪训练1设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x) ，求函数f(x)，g(x)的解析式.,解f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，,探究点二奇、偶
3、函数的单调性思考1观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？,答偶函数在y轴两侧的图象的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.,思考2观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？,答奇函数在y轴两侧的图象的升降方向是相同的；即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.,例2已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(1,1)，且在0,1)上为增函数.若f(a2)f(32a)0，试求a的取值范围.解f(a2)f(32a)0，f(a2)f(32a).又f(x)为奇函数，f(a2)f(2a3).又f(x)在0,1)上为增函数，f(x)在
4、(1,1)上为增函数，,1a2.a的取值范围为(1,2).,反思与感悟在奇、偶函数定义中，交换条件和结论仍成立.即若f(x)为奇函数，则f(x)f(x).若f(x)为偶函数，则f(x)f(x).,跟踪训练2已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，解不等式f(1x)f(12x)0.解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，由f(1x)f(12x)0，得f(1x)f(12x).f(1x)f(2x1).又f(x)在(1,1)上是减函数，,探究点三函数的奇偶性与单调性的综合例3设函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，又f(x)在(0，)上是减函数，且f(x)
5、0，f(x)在(0，)上是减函数，,f(x1)0.又f(x)在(，0)(0，)上是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2).由式得f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)0.又f(x)在(0，)上总小于0，f(x1)f(x1)0，f(x2)f(x2)0，,f(x1)f(x2)0，,反思与感悟判断抽象函数奇偶性时，赋值后出现f(x)和f(x)是关键，故赋值要恰当，要认真体会赋值法在解题中的作用.,跟踪训练3已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；证明函数定义域为R，其定义域关于原点对称.f(xy)f(x)f(y)，令yx，则f
6、(0)f(x)f(x).令xy0，则f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数.,(2)如果x(0，)，f(x)0，并且f(1) ，试求f(x)在区间2,6上的最值.,解设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在R上单调递减.,f(2)为最大值，f(6)为最小值.,f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.f(x)在区间2,6上的最大值为1，最小值为3.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.若函数f(x)x3，xR，则函数yf(x)在其定义域上是()A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的
7、奇函数,5,解析由题意，得yf(x)x3，易知函数yx3为奇函数且为R上的减函数，故答案为B.答案B,1,2,3,4,5,2.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)bC.|a|b0解析因yf(x)为偶函数，所以yf(x)f(|x|)，又因f(a)f(b)，所以f(|a|)f(|b|)，由f(x)在0，)上是增函数，所以|a|b|.,C,1,2,3,4,5,3.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)等于()A.x2 B.2x2 C.2x22 D.x21解析f(x)g(x)x23x1，f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函数，
8、且g(x)是奇函数，f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.,D,1,2,3,4,5,4.若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_.解析利用函数f(x)是偶函数，得k10，k1，所以f(x)x23，其单调递减区间为0，).,0，),1,2,3,4,5,为奇函数，,则f(g(1)_.,解析当x0时，则x0，由于f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22xx22x，所以f(x)x22x.即g(x)x22x，因此，f(g(1)f(3)9615.,15,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用.2.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论.,3.具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性.(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性.4.函数图象的平移变换是一种基本的图象变换.一般地，函数yf(xa)的图象可由函数yf(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到.,
