1、B,1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念（一）,1.2.1 函数的概念,教学目标：1理解函数的概念，了解函数的三要素2通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高3通过函数定义由变量观点向集合观点得过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是因变量.,1、初中学习的函数概念:,思考：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：
2、m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,【新课探究】,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照
3、图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,共同点,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f: AB.,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于
4、集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , xA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。 f(x)|xA B,函数的定义,定义域、值域、对应法则,R,R,R,R,R,小结：对应 表示A到B的函数必须且只须满足,每元有象,一元一象,另外，值域是集合B的子集。,B,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b)(1)、满足不等式axb或aa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,注意：区间是一种表示连续性的数集；定义域、值域经常用区间表示或者用集合表示；实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x|- 9 x20,函数的概念,函数的三要素,函数的符号,特殊函数的定义域、值域,集合的区间表示,定义域,值域,对应法则f,
