1、自主学习基础知识,易误警示规范指导,合作探究重难疑点,课时作业,21.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质,学习目标1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质(重点),一、指数函数的定义一般地，函数_(a0，且a1)叫做指数函数，其中_是自变量，函数的定义域是R.,yax,x,二、指数函数的图象和性质,(0，),(0，1),1,增函数,减函数,1判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方()(2)当a1时，对于任意xR总有ax1.()(3)函数f(x)
2、2x在R上是增函数(),【解析】(1)对任意xR，ax(a0，且a1)0，(1)正确(3)f(x)2x在R上是减函数，(3)错【答案】(1)(2)(3),2下列函数中是指数函数的是()Ay5x1Byx4Cy3x Dy23x【解析】形如yax(a0且a1)的函数是指数函数只有C选项符合，故选C.【答案】C,3函数yax1(a0且a1)的图象一定过点_【解析】当x10，即x1时，y1，图象一定过点(1，1)【答案】(1，1),4已知函数y(a1)x是指数函数，且当x1，则实数a的取值范围是_【解析】x1，0a11即1a2.【答案】(1，2),预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中,
3、(3)不是指数函数，因自变量不在指数位置上；是1与4x的乘积，故不是指数函数；因40，故不是指数函数；是指数函数,1指数函数具有形式上的严格性，在指数函数的定义表达式中，要牢牢抓住四点：(1)幂的系数是1；(2)底数a0，且a1；(3)指数是单个自变量“x”且处在指数的位置；(4)指数函数不会是多项式，如y2x1不是指数函数2求指数函数的解析式常用待定系数法,(1)函数y3x的图象是(),(2)函数yax13(a0)的图象恒过定点坐标是()A(1，3)B(1，2)C(2，3) D(2，2),1可用指数函数的图象过定点(0，1)，结合指数函数的性质如单调性、值域等处理指数函数的图象问题2要求指数
4、型函数图象所过的定点时，只需令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点3指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小,(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大这一性质可通过x取1时函数值的大小关系去理解，如下图所示的指数函数的底数的大小关系为0dc1ba.,已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】函数yax(0a1)在R上单调递减，图象过定点(0，1)，所以函数yaxb的图象在R上单调递减，且过点(0
5、，1b)因为b1，所以点(0，1b)在y轴负半轴上，故图象不经过第一象限【答案】A,求下列函数的定义域和值域：【思路探究】,【解】(1)由x40，得x4，定义域为x|xR，且x4,1函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同2函数yaf(x)的值域的求法如下：(1)换元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定义域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的单调性求yat，tM的值域,1判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构形式2指数函数yax(a0，且a1)的单调性取决于底数a，分底数a1，0a1两种情况3由于指数函数yax(a0，且a1
6、)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同,4求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域,对指数函数的概念理解不清致误函数y(a24a4)ax是指数函数，求实数a.【易错分析】解答本题易忽视对底数a的约束条件或幂的系数值致误【防范措施】形如f(x)ax(a0，且a1)的函数是指数函数，在用题设条件求出a的值后，应检验是否满足幂的系数是1；底数a0，且a1；指数位置上是单个自变量x.,类题尝试 已知函数y(a23)ax是指数函数，求a的值【解】根据指数函数的定义可知a231，解得a2或a2.因为指数函数yax中要求a0，且a1，故a2舍去，即a2.,课时作业（十三） 点击图标进入,
