1、,第二章 基本初等函数(),2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质（一）,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.对数函数的定义一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .,函数ylogax(a0，且a1),(0，),2.对数函数的图象与性质,(0，),R,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,探要点究所然,情境导学某种细胞分裂时，得到分裂个数t是分裂次数n的函数，可以用指数函数表
2、示为t2n，反过来，如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n，即nlog2t，而且对于每一个细胞个数t，有唯一的分裂次数n与之相对应，因此n是关于t的函数.习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即ylog2x.这就是本节我们要研究的对数函数.,探究点一对数函数的概念,思考1类比指数函数的定义，请给出对数函数的定义.答一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为x(0，).,思考2判断一个函数是不是对数函数的依据是什么？答对数函数的定义与指数函数类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为大于0且不等于1的常数，真数仅有自变量x这三个条件，才是对数
3、函数.如：ylogax2；yloga(4x) ；y2logax都不是对数函数.,例1求下列函数的定义域：(1)ylogax2；解由x20，得x0，函数ylogax2的定义域是x|x0；(2)yloga(4x)；解由4x0，得x4，函数yloga(4x)的定义域是x|x0，得30，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x0得x1，所求函数定义域为x|x0，所求函数定义域为x|x0且x1；,x1，所求函数定义域为x|x1.,探究点二对数函数的图象及性质思考1你能根据列表法在同一坐标系画出函数ylog3x及y 的图象吗？,答函数ylog3x及y 的图象如图
4、所示：,思考2根据思考1中画出的函数ylog3x及y 的图象的特征，你能抽象出它们的性质吗？答两图象都位于y轴右方，都经过点(1,0)，这说明两函数的定义域都是(0，)，且当x1时，y0.ylog3x的图象是上升的曲线，y 的图象是下降的曲线，这说明前者在(0，)上是增函数，后者在(0，)上是减函数.,思考3你能根据函数ylog3x及y 的性质，归纳出函数ylogax(a0且a1)的性质吗？答函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)，值域为R，过定点(1,0)，当a1时，在(0，)上是增函数，当0a1时，在(0，)上是减函数.,例2求函数y log2|x|的定义域，并画出它的图象.解函
5、数的定义域为x|x0，xR.函数解析式可化为,其图象如图所示(其特征是关于y轴对称).,跟踪训练2画出函数ylg |x1|的图象.解(1)先画出函数ylg x的图象(如图).,(2)再画出函数ylg |x|的图象(如图).,(3)最后画出函数ylg |x1|的图象(如图).,例3比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；解考察对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在(0，)上是增函数，于是log23.40，且a1).解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.,反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数
6、函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.,跟踪训练3设alog3，blog2 ，clog3 ，则()A.abc B.acbC.bac D.bca,abc.,A,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.给出下列函数：y ；ylog3(x1)；ylogx1x；ylogx.其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析不是对数函数，因为真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为底数不是常数；是对数函数.,A,5,2.下列不等号连接错误的一组是()A.log0.52.2log0.52.3 B.log34log
7、65C.log34log56 D.logeloge,1,2,3,4,5,解析对A，根据ylog0.5x为单调减函数易知正确.对B，由log34log331log55log65可知正确.,对D，由e1得，loge1loge可知错误.,答案D,1,2,3,4,5,解析利用对数的真数是正数，偶次方根非负解题.,1,2,3,4,5,4.函数yloga(2x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 .解析当2x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga11011，所以函数图象yloga(2x3)1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1).,(2,1),1,2,3,4,5,5.求下列函数的定义域
8、：,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(2)ylog(2x1)(4x8).,ylog(2x1)(4x8)的定义域为x| x0，且a1)中，底数a对其图象的影响.无论a取何值，对数函数ylogax(a0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当01时函数单调递增.,2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.,3.两个函数图象的对称性,(1),(2),
