1、,第二章 基本初等函数(),2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第2课时 对数的运算,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.加深对数的概念.2.理解对数运算性质的推导过程，掌握对数的运算性质、换底公式.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN) ；(2)Loga ；(3)logaMn (nR).,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,2.对数换底公式logab (a0，且a1，b0，c0，且c1)；特别地：
2、logablogba (a0，且a1，b0，且b1).,1,探要点究所然,情境导学我们已经知道，实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算，集合有交、并、补运算，指数也有三种运算，那么，对数有怎样的运算？,探究点一对数的运算性质,思考1根据对数的定义及对数与指数的关系你能解答下列问题吗？(1)设loga2m，loga3n，求amn；答由loga2m，得am2，由loga3n，得an3，所以amanamn236，即amn6.,(2)设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(MN).答由logaMm，得amM，由logaNn，得anN.所以amanamnMN，把指数式化为对数式得：loga
3、(MN)mn.,小结在思考1中的第(2)题中，我们可以得到loga(MN)mn，又由logaMm，logaNn，进行m，n的代换后就得到对数的一条运算性质，即：loga(MN)logaMlogaN.,思考2同样地，由amanamn和(am)namn，也得到对数运算的其他性质：loga logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)(a0，且a1，M0，N0).试着推导出上述两个公式.,mlogaM，nlogaN，,当n0时，令logaMp，由对数定义可以得Map，Mn(ap)nanp，logaMnnp，将logaMp代入，即证得logaMnnlogaM.当n0时，显然成立.logaMn
4、nlogaM.,小结对数运算性质可以用简易语言表达：“积的对数对数的和”，“商的对数对数的差”，“正数的n次方的对数正数的对数的n倍”.有时逆向运用性质：如log105log102log10101.,例1用logax，logay，logaz表示下列各式：,logaxlogaylogaz；,反思与感悟真数的取值范围必须是(0，)，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的.log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.,跟踪训练1计算：(1)log2(4725)；解log2(4725)lo
5、g247log225log2227log22527519；,探究点二换底公式思考1假设 x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，进一步可得到什么结论？,思考2由思考1你能猜测 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,例2已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.,又log37b，,反思与感悟在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.,跟踪训练2已知logaxlogacb，求x.解方法一由对数定义可知：x abcab.方法二由已
6、知移项可得：logaxlogacb，,xcab.,方法三blogaab，logaxlogaclogaabloga(cab)，xcab.,例320世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).,(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0
7、.1)；解Mlg 20lg 0.001lg lg 20 000lg 2lg 1044.3.因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.,(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).,当M7.6时，地震的最大振幅为A1A0107.6，当M5时，地震的最大振幅为A2A0105.,答7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍.,跟踪训练3我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y10lg .这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I01012w/
8、m2，当II0时，y0，即dB0.(1)如果I1 w/m2，求相应的分贝值；,解I1 w/m2，,1012lg 10120(dB).,答I1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB；,(2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I的多少倍？,答70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I的10倍.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A.logaxlogayloga(xy)B.(logax)nnlogax,C,5,2.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg yB.2lg(xy)2lg x2lg yC.2lg xlg y2
9、lg x2lg yD.2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy).故选D.,D,1,2,3,4,5,3.log3 lg 25lg 47log72(9.8)0 .,1,2,3,4,5,4.化简(log43log83)(log32log92) .,1,2,3,4,5,5.已知lg(x2y)lg(xy)lg 2lg xlg y，求 的值.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,呈重点、现规律,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.,2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).,
