1、1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法第2课时 分段函数及映射,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数.(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 .(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.,对应关系,并集,空集,2.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f
2、，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的.,都有唯一,一个映射,探要点究所然,情境导学某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程.可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系呢？为解决这一问题，本节我们学习分段函数.,探究点一函数图象的作法,思考作函数的图象通常分为哪几步？答通常分为三步，即列表、描点、连线.,例1画出函数y|x|的图象.,所以，函数y|x|的图象如图所示.,反思与感悟(1)画函数图象时首先要考虑函数的定义域.(2)要标出关键点
3、，如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心还是虚心.(3)要掌握常见函数图象的特征.(4)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.,跟踪训练1作出下列函数的图象：(1)y1x，xZ；解因为xZ，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示；,其图象如图2所示；,(3)yx24x3，x1,3.解yx24x3(x2)21，当x1,3时，y0；当x2时，y1，其图象如图3所示.,探究点二分段函数例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某
4、条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,分析1函数的自变量是什么？如何设置变量？定义域的范围如何？答自变量为里程，设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20.,分析2该函数用列表法怎样表示？答,思考1根据分析1、分析2写出例2的解答过程.解由题意得函数的解析式如下：,函数图象如图所示：,思考2在例2中，我们得到的函数解析式是分段表达的，这样的函数就是分段函数，那么如何定义分段函数？答在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.,反思与感悟分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，
5、首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应关系；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出.,跟踪训练2已知一个函数yf(x)的定义域为区间0,2，当x0,1时，对应关系为yx，当x(1,2时，对应关系为y2x，试用解析法与图象法分别表示这个函数.,用图象法表示这个函数，它由两条线段组成，如下图.,探究点三映射的概念及应用思考1回忆初中学习过的一些对应，你能举出几个？答对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯
6、一确定的座位与它对应.,思考2函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”扩展为“任意两个非空集合”，按照某种对应可以建立起更为普遍的两集合的元素之间的对应关系，即映射.那么，你能给映射下个定义吗？答一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.,思考3函数与映射有怎样的关系？答映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.,例3以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所
7、代表的实数对应；解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一
8、的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.,(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到集合B的一个映射.,反思与感悟映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不
9、同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,跟踪训练3设集合Ax|1x2，Bx|1x4，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是()A.f：xyx2 B.f：xy3x2C.f：xyx4 D.f：xy4x2解析对于D，当x2时，由对应关系y4x2得y0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成从A到B的映射.,D,当堂测查疑缺,1,2,3,4,若f()4，,则实数等于(),A.4或2 B.4或2C.2或4 D.2或2,1,2,3,4,解析当0时，f()4，得4；当0时，f()24，得2.4或2.答案B,1,2,3,4,
10、2.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是(),1,2,3,4,解析在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映射，在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.答案D,1,2,3,4,则f(g()的值为(),A.1 B.0 C.1 D.,1,2,3,4,解析根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案B,1,2,3,4,(1)画出f(x)的图象；解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.,1,2,3,4,1,2,3,4,(3)求f(x)的值域.解由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为
11、0,1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0,1.,呈重点、现规律,1.对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况.,2.对映射认识的拓展映射f：AB，可理解为以下三点：(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应；(2)对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素与之对应；(3)A中元素与B中元素的对应关系，可以是一对一、多对一，但不能一对多.,3.函数与映射的关系映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”；而函数yf(x)，xA为“非空的实数集”，其值域也是实数集.于是，函数是数集到数集的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.,
