1、4.2.2圆与圆的位置关系,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有5种:外离、外切、相交、内切和内含.,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、两圆位置关系的判定两圆位置关系的判断方法:(1)代数法:圆C1与圆C2有几个公共点,由它们的方程组成的方程组有几个实数解来确定.(2)几何法:由圆心距d=|C1C2|与两圆的半径和或半径差的绝对值的大小关系来确定.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=
2、0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试求a为何值时两圆C1,C2的位置关系为:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、与两圆相交有关的问题将两圆的方程相减求两圆公共弦所在的直线方程时,必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时,才能如此求解,若二次项的系数不同,需先调整方程中各项的系数.求两圆公共弦长有两种方法:一是联立两圆的方程求出交点坐
3、标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形求解.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、与两圆相切有关的问题两圆相切包括外切和内切两种情况,求解两圆相切问题时应注意以下三点:(1)相切两圆的连心线经过切点;(2)两圆外切时,圆心距等于两圆半径之和;(3)两圆内切时,圆心距等于两圆半径之差的绝对值.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识
4、精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,思悟升华,易错考点:两圆相切问题中的误区若圆C1:(x-a)2+y2=r2与圆C2:x2+y2=4r2(r0)相切,则a的值为()A.3rB.rC.3r或rD.3r或r审题:抓信息,找思路,案例探究,误区警示,思悟升华,解析:选C.圆C1的圆心为(a,0),半径为r,圆C2的圆心为(0,0),半径为2r.(1)当两圆外切时,有|a|=3r,此时a=3r(r0).(2)当两圆内切时,|a|=r,此时a=r(r0).即当a=3r(r0)时两圆外切,当a=r(r0)时两圆内切.综上(1)(2)可知故选C.,案例探究,误区警示,思悟升华,案例探究,误区警示,思悟升华,1.明确两圆相切的情况涉及两圆相切的情况,要考虑分清是内切还是外切,如本例中两圆相切,要分类讨论.2.要全面考虑和分析问题解题过程中要考虑周全,切忌不弄明白题意而妄下结论,如本例中在求a的值时,关系到r的值,要充分考虑到所给定的条件.,
