1、2.3.4平面向量共线的坐标表示,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,两个向量共线的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b0),当a,b共线时有(x1,y1)=(x2,y2)或x1y2-x2y1=0或 (x20,y20).,v,目标导航,预习导引,预习交流当两个非零向量共线时,通过坐标如何判断它们是同向还是反向?提示:当两个向量的对应坐标同号或同为零时,同向.当两个向量的对应坐标异号或同为零时,反向.例如:向量(1,2)与(-1,-2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一、向量共线的坐标运算1.剖析两个向量共线条件的表示方法已知a=
2、(x1,y1),b=(x2,y2),(1)当b0时,a=b.这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.(2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”,从而减少未知数个数,而且使问题的解决具有代数化的特点,程序化的特征.(3)当x2y20时, .即两向量的相应坐标成比例,通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示,而且不易出现搭配错误.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,【例1】 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?思路分析:先计算出k
3、a+b与a-3b的坐标,然后利用向量共线的坐标表示即可求k,再根据符号确定方向.,解:因为a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),又(ka+b)(a-3b),故-4(k-3)=10(2k+2),即k=-.这时ka+b=,且a-3b与- 1 3 a+b的对应坐标异号,故当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且是反向的.,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,已知点A(-1,2),B(2,8)及=-,求点C,D和 的坐标.解:设C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),一,二,知
4、识精要,典题例解,迁移应用,二、三点共线问题三点共线问题的实质是向量共线问题.两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的.利用向量平行证明三点共线需分两步完成:(1)证明向量平行;(2)证明两个向量有公共点.,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,利用向量共线的坐标表示求解问题,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,1.解题过程中,若不能根据共线向量定理在处正确得出两点的坐标,将无法正确进行以后各步骤.2.在解题过程中,若不能根据题意得到处的结论,则造成无法继续求解.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,1.向量的坐标运算解题时,准确地计算有关向量的坐标,是正确答题的前提,如本例,只有正确地求出相应向量的坐标,才能顺利地完成解题.2.共线向量的坐标运算解题时,两向量共线的坐标运算是解决三点共线的关键,如本例,对两向量共线的坐标运算掌握不熟练将造成本题错解.3.方程思想的应用在求点或向量的坐标中要注意方程思想的应用,如本例,充分应用向量共线、向量相等条件作为列方程的依据,是解题的保证.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,
