1、1.1.2弧度制,目标导航,预习导引,1.角的单位制(1)角度制规定周角的为1度的角,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.(2)弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制,它的单位符号是rad,读作弧度,通常略去不写.(3)角的弧度数的求法正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,预习交流弧度制的角的大小是否与它所在的圆的半径有关?提示:根据1弧度角的定义,圆周长是2个半径,所以圆周角是2弧度,所以1弧度角就
2、是圆周角,与圆的大小即半径无关.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,2.角度与弧度的互化,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,预习交流在角的表示中,180+正确吗?提示:不正确.在表示角时,角度与弧度不能混合使用.一般情况下,“弧度”二字或“rad”可省略不写.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,3.常用的特殊角的弧度数如下表:,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,4.角与实数的对应角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与
3、它对应.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,5.弧度制下的弧长与扇形面积公式扇形的半径为R,弧长为l,(02)为圆心角,则扇形弧长l=R,周长为l+2R,扇形面积S=lR=R2.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,预习交流扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似?对应的图形是否也类似?提示:扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上,扇形可看作是一曲边三角形,弧是底,半径是底上的高.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,5,一,二,三,一、弧度制的概念“角度”与“弧度”的区别与联系,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,【例1】 下面各命题中,是假命题的为.“度”与“弧度”
4、是度量角的两种不同的度量单位;1度的角是周角的,1弧度的角是周角的;根据弧度的定义,180一定等于弧度;不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与所在圆的半径长短有关.思路分析:正确理解“角度”与“弧度”的概念,从而进行正确的判断.答案:解析:根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与所在圆的半径长短无关,而是与弧长和半径的比值有关,所以是假命题.,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为(),答案:C解析:设圆的半径为R,则圆的内接正三角形的边长
5、为R,所以圆心角的弧度数为.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、弧度制与角度制的换算,弧度制与角度制的互化技巧,弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形,具体变化时,可牢记以下公式:只要将已知数值填入相应位置,解出未知的数值,再添上相应的单位即可.,常见的角度与弧度的换算结论,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,【例2】 把下列角化成+2k(02,kZ)的形式,写出终边相同的角的集合,并指出它是第几象限角.,(2)-20.,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,(1)把-1 480写成+2k(kZ)的形式,其中02;(2)若-4,
6、0,且与(1)中的终边相同,求.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、扇形的弧长与面积公式的应用(1)由公式可知,由,l,R,S中的两个量可以求出另外的两个量,即知二求二.(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多,但要注意它的前提是在弧度制的前提下.(3)在运用公式时,还应熟练地掌握这两个公式的变形应用:,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,【例3】 (1)已知扇形的圆心角为120,半径为 cm,则此扇形的面积为.(2)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(1)答案: cm2,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精
7、要,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,知识精要,1.在圆心角均为1弧度的若干个圆中,下列结论正确的是()A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自圆的半径D.所对的弦长等于各自圆的半径答案:C解析:l=R,=1,l=R,选C.,一,二,三,2.如图所示,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求弓形ACB的面积.,典题例解,迁移应用,知识精要,运算时角度制和弧度制混用而致错将-1 485化成+2k(02,kZ)的形式为.,解析:因为-1 485=-4360-45=-4360+(-360+315)=-5360+315,案例探究,常见误区,思悟升华,类题试解,案例探究,常见误区,思悟升华,类题试解,角度制与弧度制互化中的要求在同一式子中,两种单位不能混用,即表示角时,要么全用角度制,要么全用弧度制,如本例中错解就是由于单位混用而致错.,案例探究,常见警示,思悟升华,类题试解,-690化为+2k(02,kZ)的形式为.,案例探究,常见警示,思悟升华,类题试解,
