1、3.3.3函数的最大(小)值与导数,1.能够区分极值与最值两个不同的概念2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,1.有关函数的最值问题(重点)2.最值常与函数的极值以及函数的值域等结合考查3.最值与函数的极值(易混点),2010年春，中国西南五省遭遇特大旱灾，为确保农业生产用水，某市及时下拨资金建水塔和泵房已知水塔为圆柱体，其上、下底的单位面积造价是侧面单位面积造价的a倍当其容积为常量时，应如何设计水塔的尺寸能使总造价最低？,1函数f(x)在闭区间a，b上的最值如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得和 ，并且函
2、数的最值必在极值点或区间端点取得2求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的；(2)将函数yf(x)的 与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,最小值,最大值,各极值,极值,端点处的函数值,答案：A,答案：D,3已知a为实数，f(x)(x24)(xa)若f(1)0，函数f(x)在2,2上的最大值为_，最小值为_,4求函数f(x)x3x2x1在1,2上的最大值和最小值,(2)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0，得x1，x0，x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,当x3时，f(x)取最小值60；当
3、x1或x1时，f(x)取最大值4.,题后感悟求一个函数在闭区间上的最值时，一般是找出该区间上导数为零的点，无需判断出是极大值点还是极小值点，只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值进行比较，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值,1.求函数f(x)4x33x236x5在区间2,2上的最大值和最小值,规范作答令f(x)3x23ax3x(xa)0，得x10，x2a. 2分当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表： 5分,题后感悟本题主要考查由函数的最值确定参数，解题的关键是利用函数的单调性确定某些极值就是函数的最值，同时由于系数a的符号对函数的单调性有直接的影响，其最值也受a的符
4、号的影响，因此，需要进行分类讨论本题是运用最值的定义，从逆向出发，由已知向未知转化，通过待定系数法，布列相应的方程，从而得出参数的值,2.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值并求f(x)在2,2上的最大值解析：f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：,已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围策略点睛,题后感悟如何求解不等式恒成立的问题？有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，
5、看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.,1正确理解函数的极值与最值(1)函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须是整个区间上所有函数值中的最小值,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值至多只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值,特别提醒当连续函数f(x
6、)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定f(x)在该点处取到最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间,2函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值(1)设yf(x)是定义在区间a，b上的函数，yf(x)在(a，b)内有导数，求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值，可分两步进行求yf(x)在(a，b)内的极值将yf(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递
7、减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值,3函数f(x)在区间(a，b)上的最值在区间(a，b)上函数f(x)的图象是一条连续的曲线时，f(x)在(a，b)内不一定有最值常见的有以下几种情况：如图，图(1)中的函数yf(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；图(2)中的函数yf(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图(3)中的函数yf(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数yf(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值,【错因】没有求区间端点处的函数值；连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值求出极值，需要与区间端点处的函数值进行比较才能断定,练考题、验能力、轻巧夺冠,
