1、第2课时补集和集合的综合运算及应用,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,目标导航,预习导引,1,2,2.补集,目标导航,预习导引,1,2,预习交流(1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,则UA=.答案:2,4(2)在对应的图下面用集合的运算表示图中的阴影部分.,答案:ABAB(UA)BA(UB)U(AB),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一、求补集的简单运算补集的三个关注点(1)补集是以“全集”为前提的,离开了全集,补集就无意义了.集合A在不同全集
2、中补集也是不同的,因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集.(2)补集既是集合之间的一种关系,又是集合的一种运算,同时也是一种思想方法.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.全集是不是一个固定不变的集合?提示:不是.它因研究问题的改变而改变.2.集合A的补集是不是唯一的?提示:不唯一,随全集的改变而改变.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,【例1】 设全集U=1,3,5,7,9,A=1,|a-5|,9,UA=5,7,求实数a的值.思路分析:根据补集的性质A(UA)=U,又3U,3(UA),故3A,即|a-5|=3,从而可求出a的值.解:A(UA)=U
3、,且3U,3(UA),3A.|a-5|=3,即a=2或a=8.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,5,则UM=()A.2,4,6B.1,3,5C.1,2,4D.U答案:A2.已知全集为R,集合A=x|x1,或x5,则RA=.答案:x|1x5解析:结合数轴可得RA=x|1x5.,一,二,三,知识精要,迁移应用,典型例解,二、集合的综合运算1.数轴与Venn图有同样的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所以进行集合的交、并、补运算时,经常借助数轴求解.2.不等式中的等号在补集中
4、能否取到要引起重视,还要注意补集是全集的子集.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,【例2】 设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.思路分析:在数轴上表示出集合A与集合B,借助于数轴求解.解:把集合A,B在数轴上表示如下:,由图知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x0,B=x|x1,则A(UB)=()A.x|0x1答案:B解析:U=R,B=x|x1,UB=x|x1.又A=x|x0,A(UB)=x|0x1.,一,二,三,知识精要,迁移应用,典型例解,三、Venn图的应用借助于Venn图
5、分析集合的运算问题,可以使问题很快地得到解决,利用Venn图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,体现了数形结合思想在解决数学问题中的优越性.,一,二,三,【例3】 设全集U=x|x20的质数,A(UB)=3,5,(UA)B=7,19,(UA)(UB)=2,17,求集合A,B.思路分析:题目给出的关系较复杂,不易理清,所以用Venn图解答.解:易得U=2,3,5,7,11,13,17,19.由题意,利用如图所示的Venn图,知集合A=3,5,11,13,B=7,11,13,19.,知识精要,典型例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典型例解,迁移应用,一,二,三,1.设全集U=1,2,3,4
6、,5,AB=2,(UA)B=4,U(AB)=1,5,下列结论正确的是()A.3A,3BB.3A,3BC.3A,3BD.3A,3B答案:A 解析:根据条件画出Venn图,如图,3A,3B,知识精要,典型例解,迁移应用,一,二,三,2.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格41人和30人,两项测试成绩均不及格的有4人,则两项测试都及格的人数是.答案:25解析:设跳远及格的学生构成集合A,其元素个数为41;铅球及格的学生构成集合B,其元素个数为30;两项都及格的人数为x.,如图,则4+41-x+x+30-x=50,x=25.,知识精要,典型例解,迁移应用,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,案例探究,思悟升华,图示法巧解集合运算问题求解集合运算问题时,若集合是用列举法表示时,一般利用Venn图求解;若集合用描述法表示时,一般利用数轴,通过数轴分析来求解,如本例,利用Venn图求解更直观迅速.,
