1、1.1集合,1.1.1集合的含义与表示,第1课时集合的含义,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.集合的含义(1)(2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)本班的高个子同学组成集合. ()(2)漂亮的花组成集合. ()(3)在一个集合中可以找到两个相同的元素.()答案:(1)(2)(3),目标导航,预习导引,1,2,3,2.元素与集合的关系,目标导航,预习导引,1,2,3,3.常用数集及其记法,A,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、集合的概念及应用判断一组对
2、象能否构成集合的方法一个集合中的元素必须是确定的,也就是说,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是该集合中的元素,二者必居其一,否则,如果一组对象是不确定的,那么这组对象不能构成集合.,思考探究,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,接近0的实数能够组成一个集合吗?为什么?提示:不能.接近0的实数与0接近到什么程度不确定,所以不能组成集合.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,【例1】 下列各组对象:某个班级中年龄较小的男同学;联合国安理会常任理事国;2014年索契冬奥会的所有场馆; 的所有近似值.其中能够组成集合的是.思路分析:集合的元素是确定的,因而可根据所
3、述对象是不是确定的来判断它们能否组成集合.答案:解析:只有与中所述对象是确定的,所以能够组成集合的是.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,对于以下说法:比较小的正整数的全体构成一个集合;长方体的全体构成一个集合;地球上的小河流构成一个集合;不大于3的所有自然数构成一个集合;其中正确的是()A.B.C.D.答案:D解析:中的元素不能确定,中的集合含有3个元素,中的元素是确定的,所以能组成集合.,一,二,三,二、判断元素与集合的关系1.根据集合中元素的确定性可知,对任何元素a和集合A,在aA和aA两种情况中有且只有一种成立.2.
4、符号“”和“”只是元素与集合之间的关系,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,用符号或填空:(1)3N,3Z,3N*,3Q,3R.(2)3.1N,3.1Z,3.1N*,3.1Q,3.1R.答案:(1)(2)解析:(1)因为3是自然数,也是整数,也是正整数,也是有理数,也是实数,所以有:3N,3Z,3N*,3Q,3R.(2)因为3.1不是自然数,也不是整数,也不是正整数,是有理数,也是实数,所以有:3.1N,3.1Z,3.1N*,3.1Q,3.1R.,一,二,三,典题例解
5、,迁移应用,思考探究,知识精要,【例2】 设集合A是由偶数组成的集合,B是由奇数组成的集合,若aA,bB,试判断a+b与集合A,B的关系.思路分析:因为集合A是偶数集,集合B是奇数集,所以a为偶数,b为奇数,从而a+b是奇数,由此即可判断a+b与集合A,B的关系.解:因为aA,则a=2k1(k1Z),bB,则b=2k2+1(k2Z),所以a+b=2(k1+k2)+1.又k1+k2为整数,则2(k1+k2)为偶数,故2(k1+k2)+1必为奇数,所以a+bB,且a+bA.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,A.4B.5C.6D
6、.7答案:A,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,三、集合元素的特性及应用集合中的元素是互异的,即一个集合中的任意两个元素不能相同,所以在求集合中参数的值时,求出后要检验是否满足集合中元素的互异性或题目中的其他条件.,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,1.当集合中的元素含有未知数时应注意什么问题?提示:应注意集合中元素的互异性.2.若集合A中含有两个元素a-3与2a-1,实数a应满足怎样的条件?提示:由集合元素的互异性知a-32a-1,即a-2.所以,实数a应满足的条件是a-2.3.由1,2,3,4与2,1,4,3分别组成的集合相同吗?为什么?提示
7、:相同.集合中的元素是无序的.,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,【例3】 已知x2是由1,0,x三个元素组成的集合中的元素,求实数x的值.解:若x2=0,则x=0,此时三个元素为1,0,0,不符合集合中元素的互异性,舍去.若x2=1,则x=1.当x=1时,集合中元素为1,0,1,舍去;当x=-1时,集合中元素为1,0,-1,符合.若x2=x,则x=0或x=1,不符合元素的互异性,综上,x=-1.,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考
8、探究,知识精要,案例探究,常见误区,思悟升华,已知集合A中含有两个元素为a和a2,若1A,则实数a的值为.审题:抓信息,找思路.,案例探究,常见误区,思悟升华,解析:根据题意知集合A中含有两个元素为a和a2,且1A,所以a=1或a2=1,即a=1或a=-1.当a=1时,a2=1,不符合集合元素的互异性.故a1.当a=-1时,集合A中的元素是1和-1,符合集合元素的互异性.故a=-1.综上所述,a的值为-1.答案:-1,案例探究,常见误区,思悟升华,案例探究,常见误区,思悟升华,1.分类讨论的意识解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时,要有分类讨论的意识,如本例中应对a的取值进行讨论.2.利用互异性检验求解与集合有关的字母参数时,需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求,如本例中需对求出的元素进行检验.,
