1、1.2空间几何体的三视图和直观图,1.2.11.2.2中心投影与平行投影、 空间几何体的三视图,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.投影,目标导航,预习导引,1,2,3,目标导航,预习导引,1,2,3,2.空间几何体的三视图几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.,目标导航,预习导引,1,2,3,3.三视图画法规则(1)一般地,一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图与正视图长度一样,侧视图与俯视图宽度一样.(2)画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流：判一判.(正确的打“”
2、,错误的打“”)(1)一般来说,人的视觉,照片等都体现了平行投影. ()(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直. ()(3)画三视图时被遮住的部分可以不画. ()提示:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,中心投影和平行投影的区别主要体现在以下两方面:(1)中心投影的投影线是由同一点发出的,平行投影的投影线都互相平行;(2)同一物体在两种投影下形成的影子的形状和大小不一样.,一、中心投影与平行投影,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.中心投影与平行投影各自的特点是什么?提示:中心投影的特点是投影线交于一点,影子大小可变化.平行投影的特点是投
3、影线平行,影子大小不变.2.点、线、三角形在平行投影后的图形是什么?提示:点的平行投影是点,线的平行投影是点或线,三角形的平行投影是三角形或线段.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,【例1】 E,F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影(即本节所指的正投影)可能是图中的(要求把可能的序号都填上).答案:,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,解析:如图所示,四边形BFD1E在面CC1D1D上的正投影如,在面BCC1B1上的正投影如,在面ABCD上的正投影如,故可能的是.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探
4、究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.下列叙述中正确的个数是()正方形的平行投影一定是菱形;平行四边形的平行投影一定是平行四边形;三角形的平行投影一定是三角形.A.0B.1C.2D.3答案:A解析:因为当平面图形与投射线平行时,所得的投影是线段,所以三个叙述均不正确.2.如图所示,有一灯O,在它前面有一物体AB,灯所发出的光使物体AB在离灯O 10 m的墙上形成了一个放大到3倍的影子,试求出灯与物体AB之间的距离.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,解:如图,作OHAB于点H,延长OH交AB于点H,则OH即为所求.由几何关系及物理中光沿直线传播
5、的知识,可得OABOAB,从而有 = . = 1 3 ,且OH=10m,OH= 10 3 m,即灯与物体AB之间的距离为 10 3 m.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,画简单组合体的三视图时应考虑以下问题:(1)确定正视、俯视、侧视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同;(2)看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置;(3)要检验画出的三视图是否符合“长对正,高平齐,宽相等”的基本特征,特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置.,二、画空间几何体的三视图,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,
6、1.同一物体的三视图是否是确定的?提示:不是,看物体的角度不同,其三视图一般也不相同.2.球的三视图有什么特点?提示:都是以球的半径为半径的圆.3.三视图的排列有怎样的规律?提示:三视图的排列规律是正视图在左边,侧视图在右边,俯视图在正视图的正下方,如图:正视图侧视图俯视图,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,【例2】 画出下列几何体的三视图.思路分析:(1)画三视图之前,先弄清几何体的结构,再确定各视图的形状,并注意轮廓线的虚实;(2)图是一个组合体,上面是圆台,下面是圆柱,可按圆台与圆柱的三视图画出.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,解:图的三视图如图甲
7、,图的三视图如图乙;图的三视图如图丙.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,如图所示的四棱锥的底面为正方形,侧棱长均相等,画出它的三视图.解:四棱锥的三视图如图所示.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,由三视图确定几何体的两个步骤第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.(1)若正视图与侧视图中有一个是平行四边形,则原几何体为柱体.(2)若正视图与侧视图都是三角形,则原几何体为锥体.第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体.(1)若俯视图为多边形,则原几何体为多面体.(2)若俯视图为圆,则原几何体为
8、旋转体.,三、由三视图还原空间几何体,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,从俯视图中可以得到哪些信息?提示:俯视图一是确定了底面的形状,二是可根据各侧棱在底面投影的特点确定上底面(或顶点)的位置.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,【例3】 根据三视图(如图所示)想象物体原形,指出其结构特征,并画出物体的实物草图.思路分析:由正视图、侧视图确定该几何体为锥体,再结合俯视图确定其是四棱锥,由俯视图可知其底面形状,再结合正视图、侧视图所给信息还原几何体.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,解:由俯视图知,该几何体的底面是一直角梯形;由正视图知,该
9、几何体是一四棱锥,且有一侧棱与底面垂直,所以该几何体如图所示.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱答案:D解析:圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆,这个几何体不可以是圆柱.,案例探究,误区警示,画出如图所示的几何体的三视图.审题:抓信息,找思路,案例探究,误区警示,常见错解:如图所示.正确解答:如图所示.,案例探究,误区警示,错解中的三视图出现了多处错误.(1)正视图和侧视图的高度应该是相等的;(2)侧视图的宽应该与俯视图的宽一致;(3)侧视图中有一条看不到的线,应该用虚线表示出来,而图中并没有画出来.,
