1、3.2.2函数模型的应用实例,1.函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题;(2)建立恰当的函数模型,并利用所得函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测.,做一做1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+1解析:分裂一次后由2个变成22=22(个),分裂两次后变成42=23(个),分裂x次后变成2x+1个.答案:D,做一做2假设某种商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a ,则广告效应D=a -A,当A=时,取得最大的广告效应.解析:D=-
2、( )2+a .当 ,即A= 时,D取得最大值.答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1)将月利润表示为月产量的函数f(x).(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)分析:由题目可获取以下主要信息:总成本=固定成本+100x;收益函数为分段函数.解答本题可由已知总收益=总成本+利润,知利润=总收益-总成本.由于R(x)为分段函数,所以f(x)也要分段求出,将问题转化为分段函数求最值问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,
3、探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究二指数函数模型的应用【例2】一片森林原来的面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 ,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 .(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?分析:可建立指数函数模型求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探
4、究二,探究三,探究四,思维辨析,探究三对数函数模型的应用【例3】 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 ,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?分析:由题意可知飞行速度是耗氧量的函数,由函数表达式分别给变量赋值,求出另外的量即可.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究
5、一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1)描点画出灌溉面积y hm2随积雪深度x cm变化的图象;(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x),并画出图象;(3)根据所建立的函数模型,若今年最大积雪深度为25 cm,则可以灌溉的土地面积是多少?分析:首先根据表中数据描出各点,然后通过观察图象来判断问题所适用的函数模型.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探
6、究二,探究三,探究四,思维辨析,错因分析:错解中没有考虑所得二次函数的定义域,就直接利用二次函数的性质求解,从而导致出错.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元B.11万元C.43万元D.43.025万元答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,5.某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地,在B地停留1 h后,再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的位移x km表示为时间t h(从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速v km/h表示为时间t h的函数,并画出函数的图象.,1 2 3 4 5,