1、25平面向量应用举例,25.2向量在物理中的应用举例,学习导航预习目标重点难点重点：用向量方法解决简单的几何问题、物理问题等难点：用向量方法解决实际问题的基本方法,1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用_表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_；(2)通过_研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题(3)把运算结果“翻译”成几何关系,向量,向量问题,向量运算,想一想,2.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等(2)向量的加减法运算体现在一些物理的合成和分解(3)动量mv是向量的数乘运算(4)功是力F与位移s的数量积,做一做
2、一艘船以5 km/h的速度在河中行驶，同时河水的流速为2 km/h，则船的实际航行速度大小最大、最小分别为多少？解析：船实际航行的最大速度为527 km/h，最小速度为523 km/h.,(本题满分12分)三角形ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC边的中点，BEAD，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC.,名师微博向量运算是解题的灵魂.【名师点评】向量可以解决直线(线段)的平行、垂直、夹角、距离(长度)等问题解决的关键是顺利把几何中的元素转化为向量,常用方法有坐标法和几何法，用坐标法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要注意基底的选取,变式训练1.已知ABC三边长分别为a，b，c，
3、试用向量的方法证明：abcosCccosB.,又a与b的夹角为C，a与c的夹角等于B,故式可化为：|a|2|a|b|cosC|a|c|cosB，即|a|b|cosC|c|cosB，也即abcosCccosB.,【解】设点M(x，y)为轨迹上的任意一点,设A(0，b)，Q(a，0)(a0)，,【名师点评】(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算(2)要掌握向量的常用知识：共线;垂直;模；夹角;向量相等则对应坐标相等.,互动探究,【名师点评】向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉
4、及解三角形，同时正确作图是前提,变式训练3.已知两恒力F1(3，4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)试求：(1)力F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力对质点所做的功,1.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形面积C以a，b为两边的三角形面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积,解析：选A.假设a与b的夹角为，|bc|b|c|cosb，c|b|a|cos(90)|b|a|sin，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积,答案：2 km/h,解析：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.,答案：5,
