1、(选修1-1)第一章 常用逻辑用语,1.2充分条件与必要条件,课题引入,真,假,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。,练习,1 用符号“ ”与“ ”填空：(1) ；(2)内错角相等两直线平行；(3)整数能被相除的个位数字为偶数；(4),教材10页练习,a = 0 ab=0。,则a = 0 是 ab=0的充分条件,则ab=0 是 a = 0的必要条件,定义,“若p，则q”为真命题，是指由p可以推出q，记作p q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件,定义,“若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出
2、q，记作pq，并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件,例如：(1)若 ，则 (2)若 ，则,命题(1)为真命题，命题(2)为假命题,所以 是 的充分条件；是的必要条件,所以 不是 的充分条件；不是的必要条件,例,1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若，则；(2)若，则 在R上为增函数；(3)若为无理数，则 为无理数,教材9页,p,q,?,（1），（2），（3）中,哪些命题中的q是p的必要条件？,练习,1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若是无理数，则是无理数；(2)若 ，则,是真命题，所以命题中的q是p的必要条件,是假命
3、题，所以命题中的q不是p的必要条件,教材10页练习,p,q,?,变式,3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若是无理数，则是无理数；,是真命题，所以命题中的q是p的必要条件,p,q,?,p与q互为充要条件,例,下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)，；(2)，；(3)，,解:在(1) (3) 中，pq，所以 (1)(3)中的p是q的充要条件在(2)中，qp，所以(2)中的p不是q的充要条件,教材11页例3,定义,3既有pq，又有qp，就记作pq，且称p与q互为充要条件,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，
4、则p是q的既不充分也不必要条件.,例填表,典型例题,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,（1）确定条件是什么？结论是什么？,（2）然后尝试从条件推结论，结论推条件,（3）确定条件是结论的什么条件？,充分条件与必要条件定义判断的步骤：,，相当于 ，即 或,，相当于 ，即 或,，相当于 ，即,.从集合角度理解充分必要条件：,小推大、大不能推小,2、利用集合的关系判定,例已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可,【
5、解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致,练习,2、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0ab2 ”是“ ab ”的什么条件？,（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？,p,q,p,p,p,q,q,q,找p、q,判断p q，与q p的真假,根据定义下结论,第一组题：,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条
6、件？,（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？,（答：充分不必要条件）,（答：必要不充分条件）,（答：充要条件）,（答：既不充分也不必要条件）,p,q,第二组题：,（1）下列条件中哪些是a+b0的充分不必要条件？,a0，b0,a0,b0，b|b|,a=3,b=-2,a-b,（2）写出x1的一个必要不充分条件。,练习3(2005.江西) “a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,练习4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是( )A.0a1 B.a1C.a1 D.0a1或a0,
