1、2011 江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题-第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公
2、式：（1）样本数据 x1 ,x2 ，x n的方差 s2= （x i - ） 2,其中 .ni1ni=1x（2）(2)直棱柱的侧面积 S=ch ,其中 c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积 V= Sh ，其中 S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、已知集合 则,201,42,1BA_,BA2、函数 的单调增区间是_)(log)(5xf3、设复数 i 满足 （i 是虚数单位） ，则 的实部是_z3z4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值是_ba,Read a， bIf
3、ab Then m aElse m bEnd IfPrint m 5、从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差_2s7、已知 则 的值为_,2)4tan(xxtan8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于 P、Q 两Oy xf2)(点，则线段 PQ 长的最小值是 _9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则,()sin()(wAxxf )0,w_0f 312710、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则21,e3 ,2211ekbea0bak
4、 的值为11、已知实数 ，函数 ，若 ，则 a 的值为0a,2)(xxf )()(faf_12、在平面直角坐标系 中，已知点 P 是函数 的图象上的动点，该图Oy )0()xef象在 P 处的切线 交 y 轴于点 M，过点 P 作 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵l l坐标为 t，则 t 的最大值是_13、设 ，其中 成公比为 q 的等比数列， 成公差721aa 7531,a642,a为 1 的等差数列，则 q 的最小值是_14、设集合 , ,)2(|),( 2RyxmxmyA, 若 则实数 m 的取值范围是,12|),( yxBBA_二、解答题：本大题共 6 小题，共计 9
5、0 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。15、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（1）若 求 A 的值；,cos2)6sin(（2）若 ，求 的值.b3,1coinFEACDBP16、如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPAB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点 P，ABC
6、D正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 x 应取何值？2（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与3底面边长的比值。P xxEFA BDC18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的xOy124yx直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k
7、 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB19、已知 a，b 是实数，函数 和 是,)(,)(23bxgaxf )(xfg的导函数，若 在区间 I 上恒成立，则称 和 在区间 I 上)(,xgf 0gx )(f单调性一致（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数 b 的取值范围；0a)(f )1（2）设 且 ，若函数 和 在以 a，b 为端点的开区间上单调性一致，求,bxf(g|a-b|的最大值NMPAxyBC20、设 M 为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前 n 项和为 ，已知对任意na1nS整数 k 属于 M，当 nk 时， 都成立)(2kknSS（1）设 M=1 ， ，求 的值；（2）设 M=3，4 ，求数列 的通项公式2a5 na
