1、x32a2aa2aaFH CBADEG绵阳市 2016 年中考数学试题各大题中的压轴题解法探究三台外国语学校 张洪伟听今年参加中考的学生说, 很多人在绵阳市中考数学试题 “选择题”的第 11题、12 题；“填空题”的第 17题、18 题；“解答题”的 24题、25 题这些压轴题上“无可奈何分失去”，笔者深感痛心。在得到网上传出本次中考真题后，笔者利用暑假尝试作了这些题的解答，再次感悟了试题出题者考点设置的匠心独具和数学思想方法的精心编排意图！深感作为一名初中数学教师，应在自己的教学中真正教会学生必要的核心的数学思想方法，才是数学教学应有的坚持！这同时也是我们数学教学任重而道远的工作！特别说明:
2、以下解答与阅卷场提供参考解法不同，但答案一致!笔者的解法初衷在于“易理解和降低难度起点”,力求达到“在短时间内破解”,解法试图达到从“通解通法”上予以突破。是笔者闲暇时的一种尝试，仅供参考，愿起到抛砖引玉的作用！一、选择题难题解析第 11 题解析：设 DF=a=AE，则 AF=2a=BE，由HDFBAF 得 DH= ，又由HDGBEG 得3a2;不妨设 HG=3k，GB=4k，FG=x ，易得 ,即得 ，34HGB 1GFBAkx142解得 x= ，推得 HF=3k-x= ;推得2k7k3,故选 B.73=4k12FGBACBD44321OFDECBMB1AC1第 12 题解析： 破解策略：由
3、于条件有限，不妨使用特殊值法估算得出解析式，再对四个选项逐一验证作答。受横轴刻度-1 的提示，估算左边单位长度中点为 B（- ，0），其四分之一分点 C（-12，0）大约在抛物线上，受“线段 DA 大约=线段 DC”提示，不妨设顶点 A（- ，-14 34），故可得抛物线解析式为 ，带入 C（- ，0），2231yax+-414解得 a=2，整理可得解析式为 ，25=8再对四个选项逐一验证选 D。二、填空题难题解析n行5行4行3行21行464 11 1331 121111第 17 题解析：由正ABC 边长为 ,O 为内心,故延长 BO 交 AC 于 F,则 BFAC,且43AF=CF= ,由勾
4、股定理易求 BF=6,在 RtCOF 中,易知4=30,由勾股定理求得23OF=2,OB=OC=4,在BMO 中,由题知1=2=30 ,又由旋转知3=2=30,1=3,BFDE,所以有 ,而在黑色所示的 8 字区域内,易知 BO=BD=4,故DECBF,可求 DE=436DE623第 18 题解析：破解策略：熟悉并能运用杨辉三角数字排列规律！由杨辉三角规律：知第 n 行结束共有 个数。通过试算知，当 n=63 时，该式n+12=2013，故第 2016 个数在 64 行第 3 个，由杨辉三角规律：第 n 行数字从左至右依次是第1 个数为 1,第二个数为 1(n-1),第三个数为 1(n-1)（
5、 n-2）/2, 第四个数为 1(n-1)（n-2）/2（n-3）/3，以此类推。可知第 2016 个数（即 64 行第 3 个数）为：1（64-1） =1953。64-BO行1,0行0,3行-3,0x= -1TxyPMECAD BO行-32,0行-32, 行1,0行0,3行-3,0x= -1xyPMPECAQ三、解答题难题解析第 24 题解析：（1） 由顶点坐标为 M（-1,4）所以抛物线解析式为 y=a（x+1） 2+4，又过点 C（0,3），带入可求 a=-1，整理得解析式为 y=-x2-2x+3；（2） 抛物线解析式为 y=-x2-2x+3，命令 y=0，解得 x1=-3，x 2=1，
6、所以 A（-3,0），B（1,0）， ；136ACOS设 D（-1，d），直线 AC 过 A（-3,0）和 C（0,3）易知 AC 解析式为 y=x+3，与对称轴 x=-1 联立，知 T（-1,2）又 D 为动点（位置不确定），所以铅垂线段 TD= ，2d而 ，由题意可得：2-d3AACTXS -36，解得：d 1=-2，d 2=6，所以 D1（-1，-2）或 D2（-1 ，6）525y xOEDBA CP（3） 直线 AM 过 A（-3,0）和 M（-1,4）易知其解析式为 y=2x+6，命令 y=3，解得 x=-1.5，P（-1.5,3 ），而 PEx 轴，E（-1.5,0）， C（0,3
7、），易知 EC 解析式为 y=2x+3；由题，作 P 关于 EC 的对称点 P，由 PP EC，知 kEC=- ,12又直线 PP过 P（-1.5,3），所以其解析式为 ，9y=-x+4将其与 EC 解析式 y=2x+3 联立，得 x=-0.3，y=2.4，所以 Q（-0.3， 2.4）又 Q 为线段 PP中点，由中点坐标公式，可知 P（ 0.9， 1.8）带入抛物线解析式 y=-x2-2x+3 验证，1.80.39故 P不在抛物线上！第 25 题解析：（1） 由射影定理知 OE= ，152E（- ， 0）而 D（0， ）DE 解析式为 y=2x+ ；行-125,0)行0,5)行-25,0)2
8、t 525y xOEDBA CPMN行-125,0)行0,5)行-25,0) 10-2t525y xEODBA CPQ（2） 分类讨论：如图，当 P 在 AD 上运动（此时 0 2t5，即 0t 时）：52易知 AD 解析式 ，而 E（- ， 0），1y=x+5212作 ENx 轴交 AD 于 N，N（- ， ）, NE= 53434又过 P 作 PMx 轴于 M，cosDAO = =cosPAM=25tAM= 4tx P= 0，5t2此时 （0t ）；354t-2531=+24PPDENXS 52如图，当 P 在 CD 上运动（此时 52t 10，即 t 5 时）：,易知 CP=10-2t，
9、又过 P 作 PQx 轴于 Q，sinDCO = =sinPCQ=51tPQ= 012t此时 PDECPESS 2OQ（ t5）5PDEPS 2=t-4综上，所以 （0t ）；或 （ t 5）31-+242St-4P1 312 25125行-25,0) 5y xMEODBQA CNP2 P21 y xEODBA CE(3) 分类讨论：当 P1在 AD 上运动时,要使EP 1D+BCD=90 ,只需EP 1D+BAD=90,故过 A 作 AQAB(如下图),必有2=1,又 DEDC,即 DEAB,必有 AQDE, 2=3,从而有1=3, 必有 EP=ED！而易求 ED= 52必有 EP1=易求
10、AD 解析式为 y= x+设 P1 (m, ,而 E(-m52） 12,）所以 P1E= ,25=解得 m1=0(舍去，与 D 重合了), m 2= ,P 1 ( , ),8-5又由 B(0, ,5）所以有 tanOMB= = 1BPk53-48如图，当 P2在 CD 上运动时,由菱形的轴对称性可知,在 AD 上必存在一点 P2, 在 OC 上必存在一点 E,使线段 P2E和 EP2关于 y 轴对称，此时要使EP 2D+BCD=90,必有EP 2D+BCD=90 , 又由知EP 1D+BCD=90 ,所以EP 2D=EP 1D，所以 EP2EP 1又易知 E坐标为( 152， 0）有 ，21352PA而又知 EP1= ，代入上式，所以 EP2= ，由对称可知，必有 EP2= ，5656CD 解析式为 y= - x+52设 P2 (n, - ,而 E (-n） 1,0）所以 P2E= ,2255n=6解得 n= (舍负),P 2 ( , ),43431又由 B(0, ,5）所以有 tanONB= = 2BPk1534综上所述，满足条件的 P 点与 B 连线与 x 轴所夹角的正切值为 或 1.34张洪伟 2016 年 7 月 26 日夜于家里
