1、福建林业职业技术学院教学过程设计表授课班级计 1120班机械 1103班机械 1104 班 木材 1103 班 楼宇 1101 班数控 1103班授课时间 9 月 7 日第 3.4 节 9 月 7 日第 5.6 节 9 月 7 日第 5.6 节 9 月 7 日第 7.8 节 9 月 7 日第 7.8 节 9 月 9 日第 5.6 节课题名称 项目 1 应用微积学初步课 型 理论课（）实验课（）技能训练课（）习题课（ ）复习课（ ）其他（ ）签名及审批设计签名 林志鹏2011 年 9 月 1 日审批签名年 月 日知识目标通过本章的学习，使学生了解数学作为计算机科学的必备基础，应有一个基本的认识；
2、初步了解微积分等连续数学方法在计算机科学领域中的应用。能力目标掌握的数学知识不仅仅是为了一般性地建立数学基础、锻炼思维能力，而是同计算机科学密切相关，而且计算机科学的若干基本理论本身就是数学的一个分支领域。教学重点强调本书中介绍的数学知识不仅仅是为了一般性地建立数学基础、锻炼思维能力，而是同计算机科学密切相关，而且计算机科学的若干基本理论本身就是数学的一个分支领域。教学难点着重介绍书中给出的“求和编程问题”，建立程序设计正确性与微积分的关系，同时说明连续数学与离散数学的并重。教学准备（含教学仪器设备、材料用具、参考书目、辅助教材等）参考书目：高等数学辅导及习题精解.同济五版.陕西师范大学出版社
3、辅助教材：高等应用数学.阎章杭.李月清等编.化学工业出版社.高等应用数学习题课指导.阎章杭.贾兴民等编.化学工业出版社. 课外练习或作业安排课外思考练习：求和式的正确编程法?教 学 过 程 设 计 设计意图 教学方法 时间一、概述 初步认识数学是计算机科学的必备基础。 自学 5二、离散数学与计算机科学 熟悉离散数学在计算机科学的地位。 讲授 5三、学习微积分的重要性 初步了解微积分等连续数学在计算机科学中的应用。 举例讲授 60四、学习线性代数和概率论的重要性 初步了解线性代数和概念论在计算机科学中的应用。 举例讲授 15总结 复习本章所学的内容 归纳 5教学后记（本课题的教学体会、学生信息反
4、馈及今后教学建议）学生信息反馈:这门课程是很有用 ,但是学习起来,还是有点枯燥的; 大家都说有用,但是真正的用在什么地方,有多少人说的出来或者做得到呢?教学建议:应该多举一些微积分在计算机中的应用的例子 ,强调离散与连续数学并重; 不学习微积分,有可能编写出错误的程序.注：1、本表以 2 学时为单位设计。2、每学期将教学设计表装订成册。 福建林业职业技术学院教师教学笔记教 学 内 容 摘 要 补 充 资 料第一讲 应用数学概述常见现象：大学低年级：学习计算机科学与软件开发好像与微积分、概率论等数学知识没什么关系！大学高年级：要深入开发一些应用软件，数学好像还是有用的？！毕业后回头后，回头看看，
5、数学挺重要！一、概述从幼儿园小学中学，一直都在学数学（初等数学） ；Why?日常生活离不开的知识：计算。数学是锻炼逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。数学是各门学科的基础。现代任何一门学科的发展都离不开数学。数学公式、数学模型、数学定理、数学方法。计算机科学与技术（信息安全，计算机网络与通信，计算机软件与理论，计算机应用技术，计算机体系结构，人工智能） 。数学、计算机科学、计算科学。计算机科学的诞生和发展是同数学密不可分的。布尔代数、集合论、数理逻辑、数论、无理数和初等函数近似计算、有限自动机理论、图论、算法复杂性分析等等。因此，数学在计算机科学中的基础地位更为明显。数学的简单分类：（根据
6、处理对象）离散对象离散数学 连续对象连续数学集合论 函数论数理逻辑 极限理论图论 微积分，微分方程布尔代数 概念统计组合数学 线性代数群论等 （离散+连续）二、离散数学与计算机科学数据和信息在计算机中是以二进制代码的形式存储的，即计算机处理的是离散的对象。因此，研究离散对象的离散数学很自然地成为了计算机科学基础理论的一个重要组成部分。连续对象离散化依赖于连续数学的知识：1.如何合理地离散化？2.如何有效地离散化？降低离散化带来的误差？3.不同的离散化方法的效果如何？三、学习微积分的重要性微积分真的那么重要吗？（对计算机科学而言）1.图像处理（如边缘提取，傅立叶变换等）2.音频处理；3.多媒体技
7、术；4.数据通信与计算机网络等； 福建林业职业技术学院教师教学笔记教 学 内 容 摘 要 补 充 资 料前面说的好像有点遥远？和计算机最基础的东西有关吗？和软件编程有关吗？计算机程序设计人员真的需要了解微积分的基础知识吗？问题 1.无理数计算问题？由于二进制能表示的只是有理数，因此，无理数的表示只能靠近似的方法。另外，受字长的限制，计算机中能表示的数的范围是有限的，换句话说，用有理数近似无理数的精度是有限的，它只能精确到小数点后面有限个位数。如何在精度许可的范围内，尽可能精确地计算一个无理数呢？如何在精度许可的范围内，用一个有理数来尽可能准确地表示一个无理数呢？ ，圆周率 ，自然对数中的 e。
8、解决方法2（利用微积分！） ，无穷级数展开的方法：将这些无理数表示成无穷多项有理数的和：e=1+1+1/2!+1/3!+1/n!+。根据精度要求截取前 n 个有限项：e1+1+1/2!+1/3!+1/n!。问题 2.初等函数的计算问题？计算机的一个重要应用是能够进行大规模和快速的科学计算。而科学计算中最常遇到的是初等函数的计算：f(x)=sin(x);f(x)=log10(x);f(x)=ax.利用函数幂级数展开的方法解决。问题 3.一个求和编程问题？编程计算： .nnkS13211常见的做法（顺序求和） 。一个自然的编程设计思想是：对于给定的n，先计算 S(1)=1,然后计算 S(2)=S(
9、1)+1/2,依此类推，最后通过S(n)=S(n-1)+1/n 计算出求和的结果。这种思想可称为“由前向后加法” ，即顺序求和。伪 Pascal 代码：S=0;beginfor k=1 to n dos=s+1/k;end;write(s);结果分析：从理论上来说，上述程序是正确的，它能获得正确的答案。但是，当 n 比较大时，该程序在计算机上运行获得的结果离正确的结果会有很大的偏差，偏差的程度甚至可能大得走过您的想象！两个原因：1.在计算机中，两个数的相加是按照浮点运算方法运行的，存在着“大吃小”的问题，即当两个数的绝对值相差的倍数超过一定范围时，两个数之和等于其中大的那个数，小的那个数不起作
10、用，即相当于小的那个数被吃掉了。2.考察一下编程计算过程。对于1mn,S(m)=S(m-1)+1/m福建林业职业技术学院教师教学笔记教 学 内 容 摘 要 补 充 资 料这里涉及两个数的加法，一个是 S(m-1),另一个是 1/m.当 m 很大时，1/m 是一个很大的数，如果此时 S(m-1)是个很大的数的话，就可能出现上述的“大吃小”问题，致使从这个 m 开始，无论 n 有多大，都有，S(m-1)=S(m)=S(m+1)=.=S(n),换句话说，要计算的是 S(n),但最终结果却是 s(m-1)。如果 S(m-1)与 S(n)相差很小，则这种近似还是可以接受的，如果相差甚远，则程序就无法得到
11、正确（或近似正确）的结果。那么实际情况是什么样的呢？产生编程错误的原因是：1.我们不了解计算机浮点运算的规则；2.同时不了解“级数的收敛性”的问题。正确的编程方法是：“从后往前加”的办法：先计算 F(1)1/n,然后计算:F(2)=F(1)+1/(n-1),依此类推,最后计算 F(n)=F(n-1)+1,而S(n)=F(n),由此完成计算。以上 3 个例子说明，无穷级数展开和级数收敛的知识对于计算机科学而言是十分重要的，甚至对于保障程序设计的正确性来说也是必不可少的。而要掌握有关无穷级数的知识，就必须学习极限、收敛性、函数的导数等知识，这些正是微积分的基本内容。况且，无穷级数本身就是微积分的一
12、个重要研究内容。因此，学习微积分的重要性就不言而喻。四、学习线性代数和概率论的重要性在大量的工程设计、经济管理以及计算机应用领域中，常常需要求解多个未知数（简称多元）的线性方程组。研究多元线性方程组解的存在性、解的结构以及如何有效求解多元线性方程组，是线性代数的一个主要研究内容。线性代数可以看成是离散数学和连续数学二者的混合。矩阵是研究多元线性方程组求解的一个基本的工具。矩阵的概念和描述问题的方式可以应用于：数据结构、计算机算法设计、图论、计算机图形学、计算机网络分析、图像处理等计算机科学的诸多分支领域。因此，掌握矩阵的方法及其应用不仅是学习好线性代数的基础，而且也是今后学习计算机科学理论和程
13、序设计奠定基础。概率论主要是属于连续数学的范畴。然而，由于概率论在计算机领域应用的广泛性，学习和掌握概率论思想方法对今后学习计算机知识和人事相关工作有着重要的意义。几个与概率有关的问题：1.如何根据机房遭受病毒攻击的记录分析病毒发作的规律？2.计算机系统各部件发生故障的可能性？3.一台安装了两组密码的系统比只安装一组密码的系统安全系数大了多少？4.电脑公司如何分配用于不同媒体的广告费以获得顾客更高的购买率？5.一幅图像传输时的误码率有多大？6.一个软件工程师如何进行故障诊断？福建林业职业技术学院教师教学笔记教 学 内 容 摘 要 补 充 资 料7.网站的点击次数用什么模型刻画？8.服务器每分钟
14、接到的服务请求次数服从什么分布？9.销售过程中售后服务人员安排多少合适？10.你急于访问某热门站点，但又不愿意等待太长时间，那么访问到的可能性有多大？11.计算机图像处理中的直方图均衡化问题该如何有效地处理？总结：学习数学的重要性1. 思维锻炼；2. 学习计算机科学与技术的必备素质；3. 理论计算机科学问题数学问题；4. 计算机软件设计基础：数据结构（数学）+算法设计（还是数学） 。福建林业职业技术学院教学过程设计表授课班级计 1120班机械 1103班机械 1104 班 木材 1103 班 楼宇 1101 班数控 1103班授课时间 9 月 8 日第 1.2 节 9 月 14 日第 5.6
15、节 9 月 14 日第 5.6 节 9 月 14 日第 7.8 节 9 月 14 日第 7.8 节 9 月 16 日第 5.6 节课题名称 项目 1 模块 1 函数的应用与求解课 型 理论课（）实验课（）技能训练课（）习题课（ ）复习课（ ）其他（ ）签名及审批设计签名 林志鹏2011 年 9 月 1 日审批签名年 月 日知识目标通过本章的学习，使学生理解集合的概念、表示方法和基本运算以及二元关系的定义能力目标 掌握集合的表示方法和基本运算以及二元关系的运算教学重点 集合的基本运算，二元关系运算教学难点 二元关系的基本运算。教学准备（含教学仪器设备、材料用具、参考书目、辅助教材等）参考书目：高
16、等数学辅导及习题精解.同济五版.陕西师范大学出版社辅助教材：高等应用数学.阎章杭.李月清等编.化学工业出版社.高等应用数学习题课指导.阎章杭.贾兴民等编.化学工业出版社. 课外练习或作业安排课外作业：P78.4，5，7，8教 学 过 程 设 计 设计意图 教学方法 时间一、集合的概念与表示 理解集合的基本概念；熟悉集合的表示方法 讲授 5二、集合的运算与二元关系 初步掌握集合的基本运算；初步掌握二元关系的运算 举例讲授 5三、函数的概念与表示 理解函数关系的基本概念；熟悉常用的函数表示方法 举例讲授 50四、递归函数与程序设计 初步掌握递归函数与递归程序设计的关系 举例讲授 25总结 复习本章
17、所学的内容 归纳 5教学后记（本课题的教学体会、学生信息反馈及今后教学建议）学生信息反馈：关系代数在关系数据库中的应用非常广泛，现在才知道数学的基础作用。教学建议：要多讲讲关系代数在关系数据库中的作用，并多举例，多把数学知识与计算机知识联系起来。注：1、本表以 2 学时为单位设计。2、每学期将教学设计表装订成册。 福建林业职业技术学院教师教学笔记教 学 内 容 摘 要 补 充 资 料第 2 章2.1 集合集合在现代计算机科学中,特别是在关系代数、数据结构、算法与程序设计中被广泛的应用。一、集合的概念与表示通俗地讲，集合是具有某种属性的事物的全体，或者是一些确定对象的汇总。例如，全体中国人，天上
18、的星星，银行中所有的储户账号等，这些对象的汇总事实上都是集合。某个集合的元素是指属于该集合的任何对象。aT,b T。它具有确定性的特征，即一元素对给定的某个集合来说，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二者必居其一。因此，如果说“跑步跑得快的人”的全体，就不是集合的概念。给定一个集合，最常见的描述方法是列举法和特征描述法（也称谓词法） 。1. 列举法按照任意顺序列出集合的所有元素并用花括号括起来。如果元素有重复，则只列一次。但它有局限性。有一些集合无法用列举法进行表示，例如，01 的全体实数组成的集合。此时，可以采用直接描述特征的方法刻画一个集合。这就是下面要介绍的描述特征法。2. 描述特征
19、法用元素的特征来直接描述集合，并形式上表示为 A=a|P(a),其中 a为集合的任意一个元素，P(a)为某个与 a 有关的规则或条件，更准备地说，P(a)是一个谓词，可以用谓词来概括元素的特征属性。例如，由 01 之间的全体实数组成的集合，Rx|0x1.二、集合的运算与二元关系1. 集合的包含与相等关系一个集合可以有不同的表示方法，因此，形式上不一样的两个集合有可能是同一个集合。那么，如何判断两个集合是否相等，以及集合之间能否像实数那样区分出大小呢？为此，需要引入集合的包含和相等的概念。定义 2.1.1 设 A,B 是两个集合，如果 A 的每一个元素都是 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，
20、记为 A B，也可称 B 包含 A，记为 B A。定义 2.1.2 设 A，B 是两个集合，如果 A B，而且，至少存在一个元素 xB,但 x A,则称 A 是 B 的真子集，记为 A B。定义 2.1.3 设 A，B 是两个集合，如果它们相互包含，即 A B 且B A，则称 A 与 B 相等，记做 AB。如果 A 与 B 不相等，则记做AB。定义 2.1.4 如果一个集合不包含任何元素，则称该集合为空集，记做。性质 2.1.1 空集是一切集合的子集。换句话说，空集属于任何集合。定义 2.1.5 在一个具体集合中，如果所涉及的元素都是某个集合的子集，则称这个集合为全集，记做。福建林业职业技术学院教师教学笔记
