1、2012.04.05 选修 2-3 离散型随机变量及其发布列 第 1 页 共 4 页离散型随机变量及其发布列教学目标：理解随机变量的意义；了解概率分布列的概念；掌握两点分布和超几何分布；会求简单的离散型随机分布列；教学重点、难点：随机变量、离散型随机变量的意义；概率分布列的概念；两点分布和超几何分布的概念；离散型随机变量掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 , 2 ，3，4，5，6 来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上在掷骰子和掷硬币的随机
2、试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母 X , Y， 表示随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数 X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1, 2 ,
3、3, 4 .利用随机变量可以表达一些事件例如X=0表示“抽出 0 件次品” , X =4表示“抽出 4 件次品”等你能说出X 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是 1，2，3，4，5，6 六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5” 奎 屯王 新 敞新 疆 所以， “4”表示第一枚为 6 点，第二枚为 1 点 奎 屯王 新 敞新 疆 例 3 某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费 奎 屯王 新 敞新 疆 若行驶路程超出 4km，则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计)从这个城市
4、的民航机场到某宾馆的路程为 15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车 5 分钟按 lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆求租车费 关于行车路程 的关系式；已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：依题意得 =2(-4)+10，即 =2+2 奎 屯王 新 敞新 疆由 38=2+2，得 =18，5（18-15）=15所以，出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟练习 1
5、某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ；长江上某水文站观察到一天中的水位 ；某超市一天中的顾客量 奎 屯王 新 敞新 疆 其中的 是连续型随机变量的是（ B ）A； B； C ； D.随机变量 的所有等可能取值为 1，2，3，n，若 P( 11”表示的试验结果是什么？7 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：投掷两枚骰子，所得点数之和；某足球队在 5 次点球中射进的球数；任意抽取一瓶某种标有 2500ml 的饮料，其实际量与规定量之差.某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的 5
6、分，出现两个反面得-3 分，其他结果得 0 分.用 X 来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的 X 值.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问：“ 4”表示的试验结果是什么？问题中的结果一定会出现吗？“ 5”是否有意义.如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？8 一个袋子里装有 4 个白球、5 个黑球和 6 个黄球.用离散型随机变量表示从中任取 4 个，其中所含黑球的个数.离散型随机变量的发布列复习：1 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母 、 等表示。2 离散
7、型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。3 若 是随机变量，= a+b，a,b 是常数，则 也是随机变量。在抛掷骰子的随机试验中，我们不能预先知道试验的结果，从而不能预先知道随机变量的取值，但我们可以通过概率来研究随机变量的变化规律。用 X 表示骰子朝上的一面点数，虽然每次抛掷之前，都不能确定 X 的取值，但每个取值的概率却都是知道的，下表是 X 的可能取值及取这些值时的概率：利用这个表格可以做一些事，比如：事件X3=X =1X=2的概率：PX3=PX =1+PX=2 =1/6+1/6=1/3。类似的 PX 为偶数 =PX =2+PX=4=
8、1/6+1/6=1/3。这些问题的解决，这个表格起了很重要的作用。一般地，设离散型随机变量 X 可能取得值为x1， x2， x3，X 取每一个值 xi（ i=1，2，n ）的概率为 PX=xi=pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布列 ，简称 X 的分布列；有时也用等式PX=xi=pi， i=1，2，n表示 X 的分布列。离散型随机变量的发布列还可以用图象来表示，例如，在抛掷骰子的试验中，掷出的点数 X 的发X 1 2 3 4 5 6P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x1 x2 xi P P1 P2 Pi 2012.04.05 选修 2-3 离散型随机变量及其发布列 第 4 页 共 4 页布列在直角坐标系中的图象可以这样画：横坐标为随机变量的取值，纵坐标为概率。从图中可以看出，X 的取值范围是1,2,3,4.5.6，它的每个取值的概率都是 1/6。2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足: ，并且不可能事件的概率为 0，1)(0AP必然事件的概率为 1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： Pi0， i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 .即.)()()( 1kkk xxx
