1、 1 / 4课题: 3.1 不等式与不等关系第 2 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 abc（2）不
2、等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 ,0ab（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 ,abcc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac) (bc)2 / 4ab0，acbc2） ()0ab， c实际上，我们还有 ,c，（证明：ab，bc ，ab0， bc 0根据两个正数的和仍是正数，得(a b)(b c)0，即 ac0，ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1） ,bac（2） a（3） ,0cb（4） bac2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ,ab
3、cdacbd；（2） 0；（3） ,1;nnnNab。证明：1）ab，acbc cd，bcb d 3 / 4由、得 a c bd 2） abdc0,3）反证法）假设 nb，则：若naa这都与 ba矛盾， nb范例讲解 ：例 1、已知 0,ac求证 cab。证明：以为 b，所以 ab0, 10。于是 1a，即由 c0 ，得 cb3.随堂练习 11、课本练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（ 2） 2 62 ；（2） （ 3 ） 2 （ 1） 2；（3） 51 56；(4)当 ab 0 时，log 21a log 21b答案：(1) （2） （3） （4）补充例题例 2、比较(a3)
4、 （a5）与（a2） （a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大4 / 4小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3） （a5）（a2） （a4）（a 22a15）（a 22a8）70（a3） （a5）（a2） （a4）随堂练习 21、比较大小：（1） （x5） （x 7）与（ x6） 2（2） 22659与4.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5.评价设计【板书设计】
