1、2012 年春季湖北省部分重点中学期末联考高二数学试卷(文科)考试时间：2012 年 月 日 午 试卷满分：150 分第卷（选择题，共 50 分）1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 等于（ ）3)2(iAi Bi C1 D12. 如下图所示，程序框图的输出结果是（ ）A B. C. D. 0323.设 f： x| x|是集合 A 到集合 B 的映射，若 A2,0,2，则 A B( )A0 B2 C0,2 D2,04.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A 64 B. 72 C. 80 D.
2、 125.设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在 平面 内，且mabbm则“ ”是“ ”的（ ）abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.即不充分不必要条件6.公比为 等比数列 的各项都是正 数，且 ，则 =（ ）32n 316a162logaA4 B. 5 C. 6 D. 74俯视图正视图 侧视图443第 2 题图7.方程 有实根的概率为（ ）20,(1)xnA. B. C. D.13438.为了考察两个变量 和 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 10 次和 15xy次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 和 ，已知两个人在试
3、验中发现1l2对变量 的观测数据的平均值都是 ，对变量 的观测数据的平均值都是 ，那么下列说法xsyt正确的是（ ）A. 和 相交于点 B. 和 相交，但交点不一定是 1l2(,)st1l2(,)sC. 和 必定平行 D. 和 必定重合9.若函数 bxf3)(3在 ,0内有极小值，则（ ）A、 10b B、 1 C 、 D、 21b10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为 （ ） ，传输信息为 ，其中012ia， ， 012i， ， 012ha， 运算规则为：01hah， ， ， ， 例如原信息为 111，则传输信息为01111传输信息
4、在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A.11010 B.01100 C.10111 D.00011第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是 人 12已知 ， 且 与 垂直，则 的值为_.(1,)ak(4,2)babk13.过点 的直线与圆 相交于 两点，则 的最大值与最239xy,AB|小值的差为_.14.如果关于 x 的不等
5、式| x a| x4|1 的解集是全体实数，则实数 a 的取值范围是_15.设 P 是双曲线 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2 y0，x2a2 y29F1、 F2分别是双曲线的左、右焦点，若| PF1|3，则| PF2|等于_16已知函数 ()fx满足 (1)(ffx，且 ()f是偶函数，当 0,1x时，2()fx，若在区间 ,3内，函数 gkx有 4 个零点，则实数 k的取值范围是 17.曲线 C 是平面内与两个定点 F1(1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C
6、上，则 F1PF2的面积不大于 a2.12其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分 12 分）已知 ),cos2,(in),cos,3( xbxa设函数 2()|.fxb（）当 ,求函数 的的值域；6)(xf（）当 时，若 =8, 求函数 的值；2x()12fx（） 23cos4sincosin35)( xxbaf5215i2cossin352xx， 由 得 ，所以)62i(,667,，则函数 的值域为 .7 分1)sin(1x)(xf10,25（） , 35i258,sin)66f则； 所以 =7,
7、6xx得 4co(,5x()12fx14 分35sin2si(2)57.6219.（本小题满分12分）已知等差数列 an前三项的和为 ，前三项的积为8.320070126（1）求等差数列a n的通项公式；（2）若a 2, a1,a3成等比数列，求数列 的前 n项的和.|12|na(2)当 时，a 2, a1,a3 分别是: 不成等比数列.73n2,4当 时，a 2, a1,a3 分别是: 成等比数列.5可得: |n当 n=1 时， ，当 n=2 时， ，当 n 时：41s52s320.（本小题满分 13 分）如图所示多面体中， AD平面 PDC， ABCD 为平行四边形，E， F 分别为 AD
8、， BP 的中点， AD= ， AP= ， PC= .3527（）求证： EF平面 PDC；（）若 CDP90，求证 BE DP;（）若 CDP120，求该多面体的体积.解（）取 PC 的中点为 O，连 FO,DO， F,O 分别为 BP， PC 的中点， BC，且 ,12BC又 ABCD 为平行四边形, BC，且 ,ED12BC ED，且F四边形 EFOD 是平行四边形 -2 分即 EF DO 又 EF 平面 PDC EF平面 PDC - 4 分（）若 CDP90,则 PD DC，又 AD平面 PDC AD DP, PD平面 ABCD, - 6 分 BE 平面 ABCD， BE DP - 8
9、 分（）连结 AC,由 ABCD 为平行四边形可知 与 面积相等，ABCD所以三棱锥 与三棱锥 体积相等，PADCP即五面体的体积为三棱锥 体积的二倍. AD平面 PDC，ADDP,由 AD=3， AP=5，可得 DP=4又 CDP120 PC=2 ，7由余弦定理并整理得 , 解得 DC=2 - 10 分2410DC 三棱锥 的体积PA24sin1323V该五面体的体积为 - 12 分4320. （本小题满分 14 分）已知椭 圆 的离心率为 ，)0(1:2bayxC2其左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 是坐标平面内一点，且 （O 43,7|21PFO为坐标原点） 。（1）求椭圆 C 的
10、方程； （2）过点 且斜率为 的动直线 交椭圆于 A、B 两)31,0(Skl点，在 轴上是否存在定点 M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出 M 的坐y标和 面积的最大值；若不存在， 说明理由。AB解：（1）设 ,472),0(,)0,(,( 20210 yxOPcFxP得则 由由 .3,43,43 200021 cyxycF即得由得 又 ，所以 ； 椭圆 C 的方程： 5 分.ca1,2ba.12yx（2）动直线 有,3:yxkyl代 入 .09634)12(2kk设 6 分)()(4),(),( 22121 xxBA则设存在 轴上定点 M（0，m）满足题设，则y ),(21m
11、yxMBmyA2212121 )()(xyx. 8 分 由假设对任意.)(956)(18 93322kxk恒成立，即 解得 存在 轴上定点0,MBAR210965,m1myM（0，1）满足题设。10 分此时点 M 到 AB 距离 又,1342kd ,)(122xkAB设.)(4984)()(2 22121 kxxABS，则tk12 ,10(),21ttk且当且仅当.96)2489()98tSMAB时 面积最大，且最大值为 15 分0,ktt即 AB22.（本小题满分 14 分）设函数 21()ln().afxxaR() 当 时，求函数 的极值；1a（）当 时，讨论函数 的单调性.()fx（）若
12、对任意 及任意 ，恒有 成立，(2,312,12ln2()mafxf求实数 的取值范围.m解：()函数的定义域为 .0,)当 时， 令 得 .1a 1(ln,().xfxfx()0,fx当 时， 当 时，0x);10.无极大值. 4 分()=,ff极 小 值 （） 1)ax2()ax(1)(1)ax5 分()1 当 ，即 时， 在 上是减函数；1a22()0,xf()fx,)当 ，即 时，令 得 或,1a;令 得()0,fx1.xa当 ，即 时，令 得 或2()0,fx1x;a令 得 7 分 (),fx1.x 综上，当 时， 在定义域上是减函数；a()f当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递增；20,a(1,)1(,)a当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递 8 分1()fx （）由（）知，当 时， 在 上单调递减，2,3()fx,2当 时， 有最大值，当 时， 有最小值 .1x()fx2x()fx10 分23()()lnaf fl2ma3ln2而 经整理得 由 得 ，所以0a1m104.m
