1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：河北省2012 年普通高考模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第 I 卷和第 1l 卷两部分。共 to 页，时间 150 分钟，满分 300 分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试
2、题卷上作答无效。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 ，则 =1,2345,61,23,46UAB()UCAB（ ）A1，2，3 B1，2，4，5，6C D1，2，3，4，5，62复数 31i（ ）Ai B-i C2i D-2i3已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， =()fx0x()23,()xff则（ ）A1 B-1 C D14144已知数列 为等差数列，若 ，则 =na2163,2a789a（ ）A27 B36 C45 D635已知抛物线 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为2
3、4xy（ ）A B410Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：C D5156如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围 的频数为 （ ）3,7A81 B36C24 D127函数 的其中一个零点所在的区间为1()2xf（ ）A B C D(0,)(,1)23(1,)23(,2)8设函数 ，且其图象关于直线 对称，3cossin)|fxxx0x则（ ）A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数()yf(0,)2B 的最小正周期为 ，且在 上为减函数xC 的最小正周期为 ，且在 上
4、为增函数()yf (,)4D 的最小正周期为 ，且在 上为减函数x209已知椭圆 与双曲线 共焦点，则椭圆 C1 的离心率 e21:1ymn2:1xyCmn的取值范围为（ ）A B C （0，1） D2(,1)2(0,) 1(0,)210某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中 的面积为PAB（ ）A B C D7235Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：11根据如图所示程序框图，若输入 m=2146，n=1813，则输出 m 的值为（ ）A1 B37 C148 D33312已知函数
5、 ，则 的值域为|21|,()3xf()fx（ ）A B C D0,1,1,0,3第 II 卷本卷包括必考题和选考题部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知向量 ， 为实数，若向量 与向量 b 垂直，则 = (3,)(2,1)aba。14已知数列 满足 ，则数列 的前 n 项和 = n1*()nNnS。15若变量 x，y 满足线性约束条件 ，则 的最大值为 4325081xy2zxy。Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座
6、808 室联系电话：025-83657815 Mail ：16在三棱柱 ABC 中，已知 平面 ABC，AB=AC= ，ABCA2,3ABC且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且(2)cos.ab（1）求 B；（2）设 ，求 的面积.3,618 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，AB=2 ， ，且侧面 PAB 是正2BC三角形，平面 平面 ABCD，E 是棱 PA 的中点。AB（1）求证：PC/平面 EB
7、D；（2）求三棱锥 PEBD 的体积。19 （本小题满分 12 分）某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩（单位：cm） ，跳高成绩在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“合格” ，成绩在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“不合格” 。（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取 5 人，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队 178cm 以上（包括 178c）选取两人，至少有一人在以上（包括）的概率为多少。Http:
8、/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：20 （本小题满分 12 分）已知圆 C 的方程为 ，过点 M（2，4）作圆 C 的两条切线，切点分别为2xyA，B，直线 AB 恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点。2:(0)xyTab（1）求椭圆 T 的方程；（2）是否存在斜率为 的直线 与曲线交于、两不同点，使得1l（O 为坐标原点） ，若存在，求出直线 的方程，否则，说明理由。5PQ l21 （本小题满分 12 分）已知函数 1().xfea（1）当 时，求 处的切线方程；2a()0f在（2）当 时，判断方程 实根
9、的个数。x请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，F 为 BA 延长线上一点，且满足 BDBE=BABF。求证：（1） ；EFBHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（2） 90.DFBC23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy 中，以原
10、点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 ，直线 的方程为 （t 为参数） ，直线 与曲线 C 的公4cosl321ytl共点为 T。（1）求点 T 的极坐标；（2）过点 T 作直线 被曲线 C 截得的线段长为 2，求直线 的极坐标方程。,l l24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|3|.fxx（1）求 x 的取值范围，使 为常函数；()f（2）若关于 x 的不等式 有解，求实数 a 的取值范围。0xaHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail
11、：参考答案一、选择题：BABCD,CCBAA, BD二、填空题：13，2；14， ；15， ；16， 21nS520三、解答题：17 【解析】：（）由正弦定理得：2 分(2)cosaBbC(2sin)cosincsACBC即： 4 分inicoi()iABA在 中，0s0 6 分1cos,23B又 ，（）由余弦定理得： 8 分2 2cos6()3aac则 10 分8a 1213sin822ABCSc分18 【解析】：（I）证明：在矩形 ABCD 中，连结 AC，设 AC、BD 交点为 O，则 O 是 AC 中点又 E 是 PA 中点，所以 EO 是 PAC 的中位线，所以PC/EO 3 分又
12、EO平面 EBD，PC 平面 EBD所以 PC/平面 EBD 6 分（II） 取 AB 中点 H，则由 PAPB，得 PHAB，又平面 PAB 平面 ABCD，且平面 PAB平面 ABCD=AB，所以 PH平面 ABCD 8 分取 AH 中点 F，由 E 是 PA 中点，得 EF/PH，所以 EF平面ABCD 1133PEBDAEBDABABDVVSPHSEF，由题意可求得： = ，PH= ，EF= ， ABDS22 10 分PEB CDAHFOHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：则 12 分
13、1136232PEBDV19 【 解析 】：（）中位数 cm 768 2 分（）根据茎叶图，有“合格”12 人， “不合格”18 人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是 ，61305所以选中的“合格” 有 人， 4 分261“不合格”有 人 6 分318（）甲队 178cm 以上（包括 178cm）的人数共 6 人，从中任取 2 人基本事件为：（178，181） ， （178，182） ， （178，184） （178，186） （178，191）（181，182） ， （181，184） ， （181，186） ， （181，191） ，（182，184） ， （182，186） ，
14、 （182，191） ，（184，186） ， （184，191）（186，191）共有 15 个； 8分其中至少一人在 186cm 以上（包括 186cm）的事件为：（178，186） （178，191） ， （181，186） ， （181，191） ， （182，186） ， （182，191） ，（184，186） ， （184，191） ， （186，191） ，共有 9 个； 10 分则至少有一人在 186cm 以上（包括 186cm）的概率为 12315分20 【解析】 （）由题意：一条切线方程为： ，设另一条切线方程为：2x 2 分4()ykx则： ，解得： ，此时切线方程为：
15、2|134k3542yx切线方程与圆方程联立得： ，则直线 的方程为 68,5xyABy4 分令 0x，解得 ， ；1yb令 ,得 ,y2a故所求椭圆方程为 6142yxHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：分（）设存在直线 满足题意，联立mxy21214yxm整理得 ，022x令 ， ，则),(1yP),(2yxQ ， ，mx21，即 0)(8)(228 分由 ，得：OPQ21yx)(212121 myx121255()(1)42x所以， 不满足 m10 分因此不存在直线满足题意 12 分21
16、 【解析】：（） ， ， 1()xfea21()()xfea21(0)fa当 时， 又 212a03f0f分所以 在 处的切线方程为 4()fx31yx分（）函数 的定义域为 ()f(,)(,)a当 时， ，所以 ,xa10,xe0xfeaHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：即 在区间 上没有实数根 6 分()fx(,)a当 时， ，,1()1xxeafe令 8 分()xgea只要讨论 根的个数即可 ， 0()1)xgea()0g当 时， ， 是减函数；(,1)x()x当 时， ， 是增函数ag()所以 在区间 上的最小值为 ()gx(,)a1)age 10 分时， ，即 有两个实根 1a1()0ae()fx 12 分22 【解析】：（）证明：连接 ，在 中ADBEF和 2 分BEF又 4分则 90AB 5EF分（）在 中， DDE又 90B四点共圆； 7 分EFA、 、 、 9 分又 是 的直径，则 ，O90ACB 10 分DBED
