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类型密封线内不要答题学号姓名.doc

  • 上传人:kuailexingkong
  • 文档编号:1312982
  • 上传时间:2018-06-23
  • 格式:DOC
  • 页数:7
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    1、学 号姓 名单位名称密 封 线 内 不 要 答 题国防科技大学 2006 年大学数学竞赛(非数学专业类)试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数请填写下列信息所学课程(打)年级高等数学 线性代数 概率统计 数学分析一、解答下列各题(每小题 8 分,共 48 分)1已知 , 计算 .20(1)()!nnxx023()dlim(1ln)xxtex高等数学试卷 第 1 页(共 12 页)2已知球面 的方程为 ,计算 22xyzR3(1)dzSA3已知函数 在 上连续,在 内可导,且 ,证明对于任()fx,ab(,)ab()0fab何自然数 ,至少存在一点 ,使得 k(kf.高等数学试卷 第

    2、 2 页(共 12 页)学 号姓 名单位名称密 封 线 内 不 要 答 题4设函数 在闭区域 上具有一阶连续偏导数,又向(,),uxyv2:Dxy量值函数 , ,假定在(,)Aij(,)()uvxyxyBij闭区域 D 的边界 上满足: ,试计算二重积分C1uv(,),dxyB高等数学试卷 第 3 页(共 12 页)5一袋中装有红、白、黑三个球,每次从袋中任取一球,观察颜色后放回,直到三种颜色的球都出现为止以 表示取球次数,求 的概率X6X高等数学试卷 第 4 页(共 12 页)学 号姓 名单位名称密 封 线 内 不 要 答 题6设 为实数, ,其中011,na ()ijnbB1,2,3,0,

    3、jijaijn其 余 ,若 为 的特征值,证明: 为 的特征向量.B21T(1)n B高等数学试卷 第 5 页(共 12 页)二、 (12 分)证明: 3221618(4),1nxxxx 高等数学试卷 第 6 页(共 12 页)密 封 线 内 不 要 答 题学 号姓 名单位名称三、 (15 分)求圆柱面 ( )被平面 截下的那部分的面21xy0zzaxby积,其中 , ,而(0,)xyaf(,)yxbf 2,()0,(,), .fxyxy高等数学试卷 第 7 页(共 12 页)四、 (15 分)某设备在 时开始工作,在工作中可能会受到外界的各种随机冲击,0t假定在 时间内设备受到外界冲击的次数

    4、 服从 分布(0,)t tNPosin(),01,2!kttPNe如果该设备能经受住外界 2 次冲击,当第 3 次冲击发生时设备失效以 表示该设X备的使用寿命,求 的概率密度以及该设备的平均使用寿命X高等数学试卷 第 8 页(共 12 页)学 号姓 名单位名称密 封 线 内 不 要 答 题五、 (15 分)有一水平放置的直径为 30 厘米的圆盘,正在按每分钟四周的匀角速度旋转,离圆盘较远但在同一水平面上有一点光源在发光,一只昆虫在距离光源最远处的圆盘边,头对光源,这时它立即惊起按每秒 1 厘米的速度爬行,爬行中头总是对着光源试建立昆虫运动的微分方程,并问昆虫在圆盘边的哪点处离开圆盘?高等数学试卷 第 9 页(共 12 页)六、 (15 分)讨论三个平面, ,111:axbyczd222:axbyczd333:axbyczd的位置关系,画出图形,并说明理由.高等数学试卷 第 10 页(共 12 页)学 号姓 名单位名称密 封 线 内 不 要 答 题七、 (15 分)设 元函数 ,n122121121(,)nnnnxxfx (1)证明 ;(2)计算 10niifx1nifx高等数学试卷 第 11 页(共 12 页)八、 (15 分) (1)证明:, ;1ln2ln21352 ,2(2)计算 0silimdnx高等数学试卷 第12 页(共 12 页)

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