1、四川省新都区 2017届九年级数学上学期 9月月考试题考试时间：120 分钟 满分：150 分A卷（100 分）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1. 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ）A 210xB 20axbcC ()D 235y2. 如果 21,是一元二次方程 62的两个实数根，那么21x的值是（ ）A 6B C D3. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）A B C D4.如图，在ABC 中，DE/BC，若 53AD，则 E（ ）A.53B.8C. 8 D.8 5. 下列命题中，真命题是（ ）A.两条对角线
2、相等的平行四边形是 矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形C.对角线垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线垂直的四边形是菱形6. 如图，一次函数 bkxy（ 、 为常数，且 0k）与正比例函数 axy（ 为常数，且 0a）相交于点 P，则不等式 axb的解集是（ ）A. 1xB. 1C. 2D. 2x7. 在方程 0cba（ a0）中，若 a与 c异号，则方程（ ）A、有两个不 等实根 B、有两个实根 C、没有实根 D、无法确定8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个9. 如
3、图，矩形 ABCD中，对角线 A的垂直平分线分别交 AB、 DC于EDCB A点 E、 F，连接 A，已知 4D， 5AF，则 B的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 10. 如图，小华剪了两条宽为 1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 60，则它们重叠部分的面积为（ ）A.1 B.2 C. 3D. 32 二、填空题（每小题 4分，共 16分）11. 若方程 kx26 x10 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是 .12. 等腰 ABC 两边的长分别是一元二次方程 的两个解，则这个等腰三角形的 周长是 13. 已知 2mn，则 mn 。14如图，在矩形 ABCD中，AB3，对
4、角线 AC，BD 相交于点 O，AE垂直平分 OB于点 E，则 AD的长为_。三、解答题（第 15题（1）每小题 4分，第 15（2）、第 16题各 5分，共 18分）15. （1）解方程： 02x 02132)()(xx（2）解不等式组： )34(15x，并把解集在数轴上表示出来。16. 先化简，再求值： 12)1(xx，其中 23x。四、（每小题 8分，共 16分）17. 如图方格纸中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 )0,1(A、 ),6(B、 )3,2(C。（1 ）请直接写出点 关于 y轴对称的点 1的坐标 ；（2）将 AB绕坐标点 逆时针旋转 90，画出对应的 2，并直接写出点
5、的对应点 2的坐标 ；（3） y轴上存在一点 P，使 CA的值最小，直接写出满足 的值最小的点 P坐标 。18、如图，在菱形 ABCD中，AB=6， B60， ,AEBCFD，垂足分别为E，F，连接 EF。（1）求证：AEF 为等边三角形； （2）求AEF 的面积。五、（19 题 8分，20 题 12分，共 20分）19.某商店将进货为 30元的商品按每件 40元出售，每月可出售 600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高 1元，其销售量就减少 10件，商店想在月销售成本不超过 1万元 的情况下，使每月总利润为 10000元，那么此时每件商品的售价应为多
6、少元？20. 在平面直角坐标系 XOY中，直线 y= 62x分别交 x轴，y 轴于点 B、点 C，且与直线 y= x21交于点 A,点 D是直线 OA上的一个动点 。(1)直接写出点 A的坐标： ；B 点的坐标_。(2)若COD 的面积为 12，求 CD的直线解析式；(3）在（2）的条件下，若点 D在第一象限，P 是射线 CD上的点，在平面内上是否存在点Q，使得 C、P、O、Q 为顶点的四边形为菱形， 如果存在，求出 Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。KMFEDCBAB卷（共 50分）一、填空题（每小题 4分，共 20分）21. 已知 a是方程 x22013 x+10 的一个根，则 a220
7、12 a+ 的值为_1a22、如图，在四边形 ACD中， 8， ,EFGH分别是,AB的中点，则 2EGH= . 23、四边形 ABCD是矩形，点 E在线段 CB的延长线上，连接 DE交 AB于点F，AED=2CED，点 G是 DF的中点BE=1，AG=4，则 CD=_。24. 有五张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 a，则使关于 x的分式方程 12ax有正整数解的概率为_ _。25. 如图，正方形 ABCD中，点 M是边 BC异于点 B、 C的一点，AM的垂直平分线分别交 AB、 CD、
8、 BD于 E、 F、 K，连接AK、 MK。下列结论： EF=AM； AE=DF+BM； BK= 2； 90AK。其中正确的结论有_个。二、解答下列各题（本大题共 3个小题，共 30分）26、（8 分）已知关于 x的一元二次方程 22(1)0xmx有两个实数根 12,x，且分别是四边形 ABCD相邻两边的长。 （1）若四边形 ABCD为菱形，求 m的值；（2）若四边形 ABCD为矩形，且该矩形对角线长为 7，求 m的值。27.（10 分） 为保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了甲型和乙型污水处理设备共 5台，每台甲型设备的价格比乙型设备的价格高 25%，且购买甲型污水设备共花费资金 30万元
9、，购买乙型污水设备共花费 16万元，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水 150吨，此外，每年用于每台甲型、乙型设备的各种维护费分别为 1万元和 1.5万元。今年该厂二期工程即将完成，于是该厂决定再购买甲型、乙型设备共 8台，用于二期工程污水处理，预算本次购买资金不超过 74万元。预计二期工程完成后每月将产生不少于 1250吨的污水。（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）如果今年要求两种设备都要购买，那么今年用于二期工程污水处理的设备购买方案共有多少种？（3）若两种设备的使用年限都为 10年，请你在（2）基础上，说明今年哪种购买方案对于二期工程 10年的污水治理的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费）28.（12 分）如图 1，已知 ABC是等腰直角三角形， 90BAC，点 D是 BC的中点，作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE、 BG，易证 BG=AE且 BGAE.（1）如图 2，将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 ()，试猜想线段 BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由.（2）将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 36090，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 3证明你的结论；若 BC=DE=6，当 AE取最大值时，求 AF的值及此时 的度数。
