1、1.1.2四种命题,【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记四种命题的概念，初步掌握确定它们的方法.,【知识链接】1.命题的形式及构成：命题一般形式“若p，则q”，其中p为条件，q为结论.2.找出命题的条件和结论的方法：先将命题改写成“若p，则q”的形式，再寻找条件p和结论q.3.判断命题真假的方法：根据已学过的知识直接判断，或根据已知的正确结论推证.,主题一：互逆命题【自主认知】1.观察下列两个命题，它们的条件和结论分别是什么？(1)若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形.(2)若一个四边形是矩形，则其两对角线相等.提示：命题(1)的条件是：四边形的两条对角线相等，结论是
2、：四边形是矩形.命题(2)的条件是：四边形是矩形，结论是：两对角线相等.,2.通过问题1，你发现这两个命题的条件和结论有什么关系？提示：它们的条件和结论互换了.,根据以上探究过程，试着写出互逆命题定义：1.定义：对于两个命题，如果_，那么这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做_.2.形式：若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为_.,一个命题的条件和结论分别是另一个,命题的结论和条件,原命题的逆命题,“若q，则p”,【合作探究】1.任何一个命题都有逆命题吗？提示：任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，通过交换条件、结论可以得到它的逆命题，因而任何一个命题都有逆命题
3、.2.写一个命题的逆命题的关键是什么？提示：关键是找到原命题的条件与结论，然后进行交换.,【过关小练】1.命题“若a-3，则a-6”的逆命题是()A.真命题 B.假命题C.不是命题 D.没有逆命题【解析】选B.命题“若a-3，则a-6”的逆命题为“若a-6，则a-3”，是假命题，因a-6，不妨取a=-5，此时-5y2，则xy”的逆否命题是()A.“若xy，则x2y2”C.“若xy，则x2y2” D.“若xy，则x2y2”【解析】选C.“若x2y2，则xy”的逆否命题为“若xy，则x2y2”.,2.命题“若 则 ”的逆否命题是_.【解析】命题“若 则 ”的逆否命题是“若 则 ”.答案：若 则,【
4、归纳总结】1.原命题与逆命题概念的两个关注点(1)前提条件：逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆命题时，不要忽视前提条件.(2)互逆性：原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题.,2.原命题与否命题概念的两个关注点(1)写一个命题的否命题时，要对条件和结论都进行正确否定，避免出现因不能对条件和结论进行正确否定而出现错误.(2)原命题也可以看作是它的否命题的否命题.,3.逆否命题的两个关注点(1)若p则q：对于不是“若p，则q”形式的命题，一般应先改写为“若p，则q”的形式，再写出其逆否命题.(2)换“位”与换“质”：将原命题的条件和结论“换位”得逆命题，“换质”(即否定)得否命题，既“换
5、位”又“换质”得逆否命题.,类型一：互逆命题及其真假的判断【典例1】(1)命题“若x21或x1D.若x1或x-1，则x21,(2)已知命题p：若a是奇数，则a是质数，则命题p的逆命题是()A.若a是奇数，则a是质数B.若a是质数，则a是奇数C.若a不是奇数，则a不是质数D.若a不是质数，则a不是奇数,【解题指南】(1)首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.(2)找出原命题的条件和结论，写出逆命题.【解析】(1)选B.原命题的条件是x21，作为逆命题的结论；原命题的结论是-1x1，作为逆命题的条件，即得逆命题：“若-1x1，则x2bc时，ab.如果一个四棱柱有两个侧
6、面垂直于底面，那么该四棱柱是直四棱柱.,【解题指南】(1)根据“若p，则q”的否定是“若p，则q”得否命题.(2)首先找出命题的条件和结论，即先写成“若p，则q”的形式，再对条件和结论分别进行否定，即可写出原命题的否命题，然后再进行判断.,【解析】(1)选B.原命题的否命题为：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数.(2)若一个四边形是菱形，则这个四边形的四条边相等；否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形的四条边不全相等；原命题为真，否命题为真.若acbc，则ab；否命题是：若acbc，则ab；原命题和否命题都为假.,若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；否命题是
7、：若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱不是直四棱柱；原命题为假，否命题为真.,【延伸探究】1.(变换条件)若把本例(2)中的“四条边相等”改为“两条对角线垂直且平分”，则结果如何？【解析】若一个四边形是菱形，则这个四边形的两条对角线垂直且平分，为真命题.否命题是：若一个四边形不是菱形，则这个四边形的两条对角线不垂直平分，为真命题.,2.(变换条件)若把本例(2)改为“当ac2bc2时，ab”，则结果如何？【解析】若ac2bc2，则ab，真命题.否命题是：若ac2bc2，则ab，假命题.,【规律总结】写出一个命题的否命题的两个步骤和一个注意点(1)两个步骤：确定原命题的条件和结论；把命
8、题的条件和结论都否定，即可得到命题的否命题.(2)一个注意点：否定条件和结论时务必注意准确运用词语的否定.,【补偿训练】1.已知a，bR，命题“若a+b=1，则a2+b21”的否命题是()A.若a2+b21，则a+b=1B.若a+b1，则a2+b21C.存在a+b=1，使a2+b21D.若a2+b21，则a+b1【解析】选B.因为原命题为“若a+b=1，则a2+b21”，所以其否命题为：“若a+b1，则a2+b21”.,2.命题“若x3y3-1，则xy”的否命题是_.【解析】否命题为：若x3y3-1，则xy.答案：若x3y3-1，则xy,类型三：互为逆否命题及其真假的判断【典例3】(1)(20
9、15石家庄高二检测)命题：“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A.若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B.若a+b是奇数，则a，b都是偶数C.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数,(2)(2015杭州高二检测)命题“若AB=AC，则ABC是等腰三角形”的逆否命题为_.(填“真命题”或“假命题”)【解题指南】(1)对条件和结论分别进行否定，再交换位置；或先交换条件和结论，再分别否定条件和结论即得原命题的逆否命题.(2)先写出逆否命题，再判断真假.,【解析】(1)选D.因为都是奇数的否定为：a，b不都是奇数.a+b是偶数的否定为：a+b不是偶数
10、.所以，逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数.(2)逆否命题：“若ABC不是等腰三角形，则ABAC”，为真命题.答案：真命题,【规律总结】1.写原命题的逆否命题的两种方法(1)方法一：先写出原命题的逆命题，再写逆命题的否命题，即得逆否命题.(2)方法二：先写出原命题的否命题，再写否命题的逆命题，即得逆否命题.,2.得到一个命题的逆否命题的三个步骤第一步：确定原命题的条件和结论；第二步：确定是先交换再否定，还是先否定再交换；第三步：根据对命题的条件与结论的变换与否定写出逆否命题.提醒：一个命题的逆否命题，既可以看作逆命题的否命题，也可以看作否命题的逆命题.,【拓展延伸】在原命题、逆命
11、题、否命题及逆否命题四种命题中，原命题不是固定的逆命题、否命题、逆否命题都是针对其与原命题的关系而定的，都可以作为原命题，原命题不是固定的，如果把逆命题作为原命题，那么原来的原命题就变为逆命题，同样原来的否命题变为逆否命题，原来的逆否命题变为否命题.,【巩固训练】(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0,【解析】选D.“方程x2+x-m=0有实根”的否定是“方程x2+x-m=0没有实根”;“m0”的否定即“m0”,故命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.,【补偿训练】设m，n是向量，命题“若m=n，则|m|=|n|”与它的逆命题，否命题，逆否命题这4个命题中，真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选C.原题：“若m=n，则|m|=|n|”，是真命题.逆命题：“若|m|=|n|，则m=n”，是假命题.否命题：“若mn，则|m|n|”，是假命题.逆否命题：“若|m|n|，则mn”，是真命题.故真命题的个数为2.,
