1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件,【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记充分条件与必要条件的概念，初步掌握判定的方法.,【知识链接】1.命题的结构：命题的一般结构为“若p，则q”，其中p为条件，q为结论.2.命题真假的判断方法：直接利用相关数学知识推理判断，或转化为逆否命题判断.,主题：充分条件和必要条件【自主认知】1.判断下列两个命题的真假，若为真命题，说明条件和结论有什么关系？(1)若xa2+b2，则x2ab.(2)若ab=0，则a=0.提示：(1)为真命题，(2)为假命题，(1)为真命题说明：由条件xa2+b2，通过推理可以得出结论x2ab.,2.以上条件
2、和结论的关系是否对任意一个“若p，则q”的命题都成立？提示：都成立.,根据以上探究过程，试着写出充分条件与必要条件的概念：一般地，_并且说p是q的_，q是p的_.,“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这,时我们就说p可推出q；记作pq，,充分条件,必要条件,【合作探究】1.若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？提示：不唯一.例如“x1”是“x0”的充分条件，p可以是“x2”“x3”或“2x1，q：-3x1，q：2-2xcosx；p：直线a，b不相交，q：ab.A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选C.由于p：x1q：-3x1q：2-2x0)，所以p是q的充分条件；由于p：
3、x=3q：sinxcosx，所以p是q的充分条件；由于p：直线a，b不相交 q：ab，所以p不是q的充分条件.,2.设xR，则x2的一个必要条件是()A.x1 B.x3 D.x2x1，所以x1是x2的一个必要条件.,【归纳总结】1.充分条件概念的两个关注点(1)“p是q的充分条件”的等价说法有：“若p，则q”为真命题；pq；q的充分条件是p.(2)p是q的充分条件的理解：“有p，q必成立，无p，q未必不成立”.,2.必要条件概念的两个关注点(1)“p是q的必要条件”的等价说法：“若q，则p”为真；qp；q的必要条件是p.(2)p是q的必要条件的理解：“有p，q未必成立，无p，q必不成立”.,【
4、拓展延伸】借助电路图来理解充分条件和必要条件(1)如图1所示，当开关A闭合时，灯泡B一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B不一定不亮；当灯泡B亮时，开关A不一定是闭合的；所以只要开关A是闭合的，灯泡B一定亮，我们称开关A闭合是灯泡B亮的充分条件.,(2)如图2所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.,类型一：充分条件与必要条件的判断【典例1】(1)(2015杭州高二检测)在等比数列an中，“a1a3”是“anan+1”的_条件(从“充分”“必要
5、”中选择一个正确的填写).(2)(2015洛阳高二检测)下列式子：a0b；ba0；b0a；0ba.其中能使 成立的充分条件有_.(只填序号),【解题指南】(1)看由“a1a3”能否推出“anan+1”，由“anan+1”能否推出“a1a3”，然后下结论.(2)看，这几个条件能否推出命题 成立.,【解析】(1)如an=(-3)n-1，a1=(-3)0=1，a3=(-3)2=9，满足a1a3，但数列an是摆动数列，不是递增数列，所以，a1a3anan+1；反之，若anan+1，则数列an是递增数列，则有a1a2a3，故有a1a3，因此“a1a3”是“anan+1”的必要条件.答案：必要,(2)当a
6、0b时， 当ba0，当b0a时， 当0ba时，所以能使 成立的充分条件有.答案：,【延伸探究】1.(改变问法)本例(1)中条件不变，判断“anan+1”是“a1a3”的什么条件.【解析】由(1)解析知，“anan+1”是“a1a3”的充分条件.,2.(变换条件)若把本例(1)中“a1a3”改为“a1a2”，其他条件不变，则结果如何？【解析】如an=(-1)n，a1=-1，a2=1，满足a1a2，但an不是递增数列，反之若anan+1，则有a1a2，因此“a1a2”是“an3(x-m)”是“q：x2+3x-40”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.,【解题指南】(1)将两个命
7、题化简，根据p是q的必要条件转化为两个集合间的关系，进而构建不等式(组)求解.(2)假设存在，将两个命题的关系转化为两个集合的包含关系，进而构建不等式(组)求解.,【解析】(1)由p：(x-m)23(x-m)，得p：xm+3或xm+3或xm，q：-4x1，令B=x|-4x1，因为p是q的必要条件，所以BA，因此有m+3-4或m1.解得m的取值范围为(-，-71，+)答案：(-，-71，+),(2)假设存在，由x2-x-20，解得x2或x-1.令A=x|x2或x-1,由4x+p0，得 令由题意得BA，即 即p4,此时x -1x2-x-20,所以当p4时，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条
8、件，所以存在实数p，其范围为4，+).,【规律总结】1.应用充分条件和必要条件的两个思路(1)确定条件与结论：确定p和q谁是条件，谁是结论.(2)“”符号的应用：若pq，则p是q成立的充分条件；若qp，则p是q成立的必要条件.提醒：应用充分条件和必要条件，主要看能否得到pq和qp.,2.集合法判断充分条件和必要条件设集合A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p不是q的充分条件.(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p不是q的必要条件.,【拓展延伸】充分条件和必要条件的本质区别p是q的充分条件的含义是：要使q成立，只要满足条件p就行；p是q的必要条件的含义是：要使q成立，必须满足条件p才行.,【巩固训练】(2015长河高二检测)已知p：3x+m0，若p是q的一个充分条件，求m的取值范围.,【解析】由3x+m0得，x3.令B=x|x3.因为pq，所以AB，所以所以m3，即m的取值范围是3，+).,【补偿训练】已知条件p：|5x-1|a(a0)和条件q：若p是q的充分条件，则a的取值范围为_.【解析】p：因为p是q的充分条件，所以 所以a4.答案：4，+),
