1、12012 年中考数学试题（山东威海卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 36 分）1. 64 的立方根是【 】A.8 B.8 C.4 D.42. 2012 年是威海市实施校安工程 4 年规划的收官年。截止 4 月底，全市已开工项目 39 个，投入资金 4999 万元。请将 4999 万用科学计数法表示【 】 （保留两个有效数字）A.4999104 B. 4.999107 C. 4.9107 D. 5.01073.如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90 0，AB=A
2、C。若1=20 0，则2 的度数为【 】A.250 B.650 C.700 D.7504.下列运算正确的是【 】A. 326a B. 510a+ C. 23a D. 2a95.如图所示的零件的左视图是【 】6.函数 1y=x3的自变量 x 的取值范围是【 】A. x3 B. x3 C. x3 D. x37.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量 为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：210，5，0，5，0，0，5，0，5，10。则这 10 听罐头质量的平均数及众数为【 】A.454，454 B.455，454 C.454，459 D.45
3、5，08.化简 2x1+93的结果是【 】A. B. C. 13x D. 23x+99.下列选项中，阴影部分面积最小的是【 】10.如图，在 AABCD 中，AE ，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是【 】A.AE=AF B.EFAC C.B=60 0 D.AC 是EAF 的平分线11.已知二次函数 2y=ax+bc的图象如图所示，下列结论错误的是【 】A.abc0 B.3a2b C.m（amb）ab D.4a2bc012.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为【 】3A. 2319 B. 6 C
4、. 312 D. 15第 II 卷 (非选择题 共 84 分)二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题分，共 18 分）13.计算： 102332 .14.分解因式： 2xy+= .15.如图，直线 l1，l 2 交于点 A。观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 的解.16.若关于 x 的方程 22+a1x=0的两根互为倒数，则 a= .17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） （8，2） ， （6，4） 。已知A 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） 。若ABC 与A 1B1C1 位似，则A1B1 C1 的第三个顶点的坐标为 .18.如图，在平
5、面直角坐标系中 ，线段 OA1=1，OA 1 与 x 轴的夹角为 300。线段4A1A2=1，A 1A2OA 1，垂足为 A1；线段 A2A3=1，A 2A3 A1A2，垂足为 A2；线段A3A4=1，A 3A4A 2A3，垂足为 A3； 按此规律，点 A2012 的坐标为 .三、解答题：（本大题共 7 小题，共 66 分）19.解不等式组，并把解集表示在数轴上：2x531 20.如图，AB 为的直径，弦 CDAB，垂为点 E。K 为 AC上一动点，AK 、DC 的延长线相交于点 F，连接 CK、KD 。（1）求证：AKD=CKF；（2）若，AB=10 ，CD=6 ，求 tanCKF 的值。5
6、21.某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。（3）请将条形统计图补充完整。（4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？22.小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么 （每本价格相同）中选购部分图书。 “六一”
7、期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售。这样，小明比原计划多买了 6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。23.（1）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O。直线 EF 过点 O，分别交6AD、BC 于点 E、F求证：AE=CF。（2）如图，将 ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1 处，点 B 落在点 B1 处。设 FB1 交 CD 于点 G，A 1B1 分别交 CD、DE 于点 H、I。求证：EI=FG。24. 探索发现：已知：在梯形 ABCD 中，CDAB，AD、BC 的延长线相交于点E，AC、BD 相交于点 O，连接 EO
8、 并延长交 AB 于点 M，交 CD 于点 N。（1）如图，如果 AD=BC，求证：直线 EM 是线段 AB 的垂直平分线；7（2）如图，如果 ADBC，那么线段 AM 与 BM 是否相等？请说明理由。学以致用：仅用直尺（没有刻度） ，试作出图中的矩形 ABCD 的一条对称轴。 （写出作图步骤，保留作图痕迹）825.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y=ax+bc0的顶点为 B（2，1） ，且过点A（0，2） 。直线 y=x与抛物线交于点 D、E（点 E 在对称轴的右侧） 。抛物线的对称轴交直线 yx于点 C，交 x 轴于点 G。PMx 轴，垂足为点 F。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右
9、侧，PM x 轴，垂足为点 M，PCM 为等边三角形。（1）求该抛物线的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由；（4）连接 PE，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N，使CMN 与CPE 全等？若存在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。9答案：一、选择题1、【答案】C。2、【答案】 D。3、【答案】B。4、【答案】C 。5、【答案】C。6、【答案】A。7、【答案】B。8、【答案】 B。9、【答案】C。10、【答案】C。11、【答案】D。12、【答案】A二、填空题：13、【答案】 56。14、【答案】 23yx+。15、【答案】 y=2
10、x1+。16、【答案】1。17、【答案】（3，4）或（0，4）。18、【答案】 503503 ，。三、解答题：19、【答案】解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x3。原不等式组的解为3x2。原不等式组的解在数轴上表示为：20、【答案】解：（1）证明：连接 AD。CKF 是圆内接四边形 ADCK 的外角，CKF=ADC。AB 为的直径，弦 CDAB， ADC。ADC=AKD。AKD =CKF。（2）连接 OD。AB 为的直径，AB=10，OD=5。弦 CDAB，CD=6 ，DE=3 。在 RtODC 中， 2OED4。AE=9。在 RtADE 中， A9tan3。CKF=ADE， CKF。10
11、21、【答案】解：（1） 10020%=500，本次抽样调查的样本容量是 500。（2） 0063=43.25，扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为 43.20。（3）补充条形统计图如下：（4） 6021=25（人），估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有 2520 人。22、【答案】解：设每本书的原价为 x 元，则实际价格为 0.8 x 元，根据题意，得360=.8x。解得，x=15。经检验，x=15 是所列方程的根。 360=.815（本）。每本书的原价为 15 元，小明实际购买图书 30 本 。23、【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC。 EAO=FCO，AEO= CFO。又四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC。AOECOF （AAS ）。AE=CF。（2）由（1）得，AE=CF。由折叠性质，得 AE=A1E，A 1E=CF。A 1=A=C ，B 1=B=D，
