1、2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A5 B5 C D2下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A B C D3空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A折线图 B条形图 C直方图 D扇形图4下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A B C D5若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是（ ）A1 B1.2 C0.9 D1.46近似数 5.0102精确到（ ）A十分位 B个位 C十位 D百位7志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm5cm 的
2、长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元8若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D9下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；若O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PAPB=PCPDA4 个 B3 个 C2 个 D1 个10如图，点 P 在直
3、线 AB 上方，且APB=90，PCAB 于 C，若线段 AB=6，AC=x，S PAB=y，则 y 与 x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）11不等式组 的整数解是 12如图，CD 平分ECB，且 CDAB，若A=36，则B= 13毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 14若关于 x 的二次三项式 x2+ax+ 是完全平方式，则 a 的值是 15在ABCD 中，AE 平
4、分BAD 交边 BC 于 E，DF 平分ADC 交边 BC 于 F，若AD=11，EF=5，则 AB= 16如图，将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线 l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线 l 向右平移 3 个单位后所得直线 l的函数关系式为 17如图，直线 y= x 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 D若 AD=AC，则点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 69 分）18计算：（2017） 0+6sin60|5 |（ ） 2 19先化简，再求值：
5、（1 ） ，其中 x 从 0，1，2，3 四个数中适当选取20一汽车从甲地出发开往相距 240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1 小时后比原来的速度加快 ，比原计划提前 24min 到达乙地，求汽车出发后第 1 小时内的行驶速度21小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于 4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转） ，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由22如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角EOA=30，在 OB 的位置时俯角FO
6、B=60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7cm求：（1）单摆的长度（ 1.7） ；（2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（3.1） 23某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察
7、上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由24如图，AB 为O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE 的面积25邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第 n
8、 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，ABCD中，若 AB=1，BC=2，则ABCD 为 1 阶准菱形（1）猜想与计算：邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是 阶准菱形；已知ABCD 的邻边长分别为a，b（ab） ，满足 a=8b+r，b=5r，请写出ABCD 是 阶准菱形（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上） ，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（2，0
9、） ，B（2，2） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线 y=ax2+bx+2 的函数表达式；（2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上，求ACD 的周长的最小值；（3）在抛物线 y=ax2+bx+2 的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是直角三角形？若存在直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由2017 年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A5 B5 C D【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5 的相反数是 5，故选：A2
10、下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B3空气是混合物，为直观 介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A折线图 B条形图 C直方图 D扇形图【考点】VE：统计图的选择【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
11、折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选 D4下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不
12、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选 D5若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是（ ）A1 B1.2 C0.9 D1.4【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，（10+9+a+12+9）5=10，解得：a=10，这组数据的方差是 （1010） 2+（910） 2+（1010） 2+（1210） 2+（910） 2=1.2故选 B6近似数 5.0102精确到（ ）A十分位 B个位 C十位 D百位【考点】1H：近似数和有效数字【分析】根据近似数的
13、精确度求解【解答】解：近似数 5.0102精确到十位故选 C7志远要在报纸上刊登广告，一块 10cm5cm 的长方形版面要付广告费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元【考点】SA：相似三角形的应用【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案【解答】解：一块 10cm5cm 的长方形版面要付广告费 180 元，每平方厘米的广告费为：18050= 元，把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍后的广告费为：3015
14、=1620 元故选（C）8若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式 的解集【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根， ，解得：k1故选 A9下列命题中，假命题有（ ）两点之间线段最短；到角的两边距离相等的点在角的平分线上；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂
15、直于同一直线的两条直线平行；若O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PAPB=PCPDA4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】O1： 命题与定理【分析】根据线段的性质公理判断；根据角平分线的性质判断；根据垂线的性质、平行公理的推论判断；连接 AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出ACPDBP，然后根据相似三角形的性质得出结论依此判断【解答】解：两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；如图，连接 AC、BDA=D，C=B，ACPDBP， = ，PAPB=PCPD，故若O 的弦 AB，CD 交于点 P，则 PAPB=PCPD 的说法正确，不是假命题故选：C
