1、1安徽省滁州市定远育才学校 2018 届九年级数学下学期期中试题注意事项：1.本次考试满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.答卷前，考生务必在答题卡上用 0.5mm 黑色字迹的签字笔填写自己的班级、姓名及考生号，并用2B 铅笔把对应考生号的标号涂黑。3.答题必须用 0.5mm 黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液。4.考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。）1.如图是由 4 个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 2.由二次函数 y=
2、2（x3） 2+1，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x=3C其最小值为 1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大3.反比例函数 3k 的图象在二，四象限，则 k 的取值范围是（ ）A. k3 B. k3 C. k3 D. k34.如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示cos 的值，错误的是（ ）A B C D5.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧 AN 的中点，P 点是直径 MN 上一动点，O 的半径为1，则 AP+BP 的最小值为（ ）COM NABP2A1 B 2 C2 D无法计算6.如图，从热气球
3、 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、45，如果此时热气球 C 处的高度CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）A. 200 米 B. 200 米 C. 220 米 D. 100（ ）米7.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解（ ）出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷 6 次，一定会“出现一点”；投掷前默念几次“出现 6 点”，投掷结果“出现 6 点”的可能性就会加大；连续投掷 3 次，出 现的点数之和不可能等于 19；其中正确的见解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.二次函数 的图象如
4、图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9.已知点 A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 A 按顺时针方向旋转 90得 AB，则点 B 的坐标为（ ）A. （5，1） B. （ 3，2） C. （3， 2） D. （ 1，5）10.如图， C、 D是以线段 A为直径的 O上两点，若 CD，且 40，则A( ).3A 10 B 20 C 30 D 40二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）11.已知函数 ，当 m=_时，它是二次函数12.如图，A，B，C 三点在O 上，且 AB 是O 的直径，半径 ODAC，垂
5、足为 F，若A=30，OF=3，则 BC= 13.如图，在 Rt ABC 中， BAC=90如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，点 B1恰好落在边 BC 的中点处那么旋转的角度是_度14. 2(0)yaxbc 的顶点坐标 (13.2)， 及部分图象（如图所示），由图象可知关于的一元二次方程 2x的两个根分别是 1.x和 2 三、简答题（第 15、16、17 题每题 8 分；第 18、20、21 题每题 12 分；第 19 题 14 分；第 22题 16 分；共 90 分）15.计算（1）cos60sin30tan60tan45+(cos30) 2（2） 209342c
6、os5.16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的顶点均在格点上，建立4平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-4,1），点 B 的坐标为（-2,1）。（1）画出 ABC 绕 C 点顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1并写出 A1点的坐标。（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第二象限内作 ABC 的位似图形 A2B2C2,并写出 C2的坐标。17.如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G（1）求证：BDGDEG；（2）若 EGBG=4，求
7、 BE 的长18.AH 是O 的直径，AE 平分FAH，交O 于点 E，过点 E 的直线 FGAF，垂足为 F，B 为直径 OH上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（5 分）（2）若 CD=10，EB=5，求O 的直径（5 分）19.如图，抛物线 21yaxb（a0）经过 A（-1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 P 在抛物线的对称轴上，当ACP 的周长最小时，求出点 P 的坐标；（3） 点 N 在抛物线上，点 M 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 N 为直角顶
8、点的 RtDNM 与5RtBOC 相似，若存在，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20.如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）21.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个
9、人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2） 求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22.定义：底与腰的比是 512的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC 中，AB=BC，C=36，BA 1平分ABC 交 AC 于 A16（1） 2AB=AA1A C；（2）探究：ABC 是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设 AC=1）（3）应用：已知 AC=a，作 A1B1AB 交 BC 于 B1，B 1A2平分A 1B1C 交 AC 于 A2，作
10、 A2B2AB 交B2，B 2A3平分A 2B2C 交 AC 于 A3，作 A3B3AB 交 BC 于 B3，依此规律操作下去，用含 a，n 的代数式表示 An1 An（n 为大于 1 的整数，直接回答，不必说明理由）7数学试题参考答案1.A【解析】由图示可知这个几何体的俯视图是 ，故选 A.2.C【解析】根据二次函数的性质，直接根据 a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可解：由二次函数 y=2（x3） 2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的
11、增大而减小，故此选项错误故选：C3.D【解析】 kyx的图象在二，四象限， k+30，即 k3.故选 D.4.C【解析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案解：ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD= = = ，只有选项 C 错误 ，符合题意故选：C5.B【解析】作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，则 PA+PB 最小，连接OA，AA，OB，8点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点 B 是弧 AN的中点，BON=30，AOB=
12、AON+BON=90，又OA=OA=1，AB= 2PA+PB=PA+PB=AB= 故选 B6.D【解析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA=90，tanA= ，AD= = =100在 RtBCD 中，CDB=90，B=45DB=CD=100 米，AB=AD+DB=100 +100=100（ +1）米故选 D7.B【解析】必然发生的事件发生就是一定发生的事件不可能发生的事件就是一定不会发生的事件不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件解：必然事件，
13、正确；随机事件，错误；随机事件，错误；必然事件，正确正确的有 2 个，故选 B98.D【解析】二次函数的图象开口向下，反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、C 错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误故选 D9.D【解析】如图，过 A 作 y 轴的平行线，过 B 作 x 轴的平行线，交点为 C，由 C= ADO, BAC= AOD,AB=OA,可得 ABCOD ， AC=OD=2， BC=AD=3， CD=5，点 B 离 y 轴的距离为：32=1，点 B 的坐标为(1,5)，故选 A.10.B.【解析】因为ACD=40,CA=CD,
14、所以CAD=D=（180-40）2=70，所以B=D=70，又因为 AB 为直径，所以ACB=90,所以CAB=90-B=90-70=20,故选 B.11.-1【解析】函数 是二次函数，m-10,m 2+1=2,m=-1;故答案是1。1012.6【解析】根据垂径定理和 30的角易得圆的半径为 2OF，即可求得直径；易得C 为 90，那么BC 等于直径 AB 的一半解：ODAC，垂足为 FAFO 是直角三角形，A=30OA=2OF= 23=6AB=26=12又AB 是圆的直径，ACB 为圆周角ACB=90在 RtABC 中，A=30BC= AB= 12=613.60【解析】由旋转和直角三角形的性质可证出三角形 ABC 为等边三角形，即可求出旋转角.解：在 Rt ABC 中， B1是 BC 的中点， 1A 又 11即三角形 ABC 是等边三角形， 160BA 旋转的角度是故答案为：60.14. 3.【解析】利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标（-1，-3.2） 1ab则 x 1x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根x 1+x2=
