1、1玉溪一中 20172018 学年下学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集 ，集合 ，集合 ，则1,234,678U2,36A1,3467B( )ABA B C D ,5,5,582、已知 ， ，且 ，则 点坐标为（ ）(3,2)M(,1)N12MPNA B C D8,13,23(,)(8,1)3、下列命题中，一定正确的是( )A若 ，且 ，则 B若 ，且 ，则 ab01abab01abC若 ，且 ，则 D若 ，且 ，则 cdcdc4、下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的是（ ）(,)A B
2、 C Dyx3yxcosyxlnyx5、已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 （ ）na108a15A11 B13 C15 D176、 （ ）tan204A B C D3337、设 是无穷等差数列，公差为 ，其前 项和为 ，则下列说法正确的是（ ）nadnnSA若 ，则 有最大值 B若 ，则 有最小值10dnS10aC若 ，则 D若 ，则2a213a21230aa8、已知正数 满足 ，则 的最小值为( ),xy4xyA8 B9 C10D1229、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A 16 B 13 C 12D110、圆柱形容器的内壁底半径是 10 ，有一个实心铁cm球
3、浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 ，则这个铁球的表面积为（ ）53cmA B C D 2020c2503cm210cm11、 中，三个内角 的对边分别为 ，若 成等差数列，C,A,absin,siABC且 ，则 ( )tan2baA B C D109149533212、 中，已知 ，且 ，则 是( )C()0AB2ABCABCA三边互不相等的三角形 B等边三角形C等腰直角三角形D顶角为钝角的等腰三角形二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、已知 ，则 .210()xf(1)f14、函数 的图象与函数 的图象关于原点对称，则 . )(xfy 2logx()fx
4、15、 中， ， ，且 的面积为 ，则 边上的高为 .ABC1353ACB6AB16、已知数列 的通项公式是 ， ，则 中的最大项的序号na9(1)0nna*Nna是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.317、 （本题满分 10 分）（1）解不等式 ；2log(3)1x（2）解关于 的不等式 .0a18、 （本题满分 12 分）设数列 是公比为 2 的等比数列，且 是 与 的等差中项.na41a5（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 的前 项和为 ，求使得 成立的 的最小值.1nnS|20nn19、 （本题满分 12 分）已知 分别为 三个内角 的对边， .,abcABC
5、,2coscosbAaCA（1）求 ；（2）若 ，求 的取值范围.2a420、 （本题满分 12 分）已知 ， ， .(sin,()6ax(1,3)b(cos,in()6x（1）若 ，求 的值；/bta（2）若函数 ， ， 求 的最小正周期和单调递减区间 .2fxcARx()fx21、 （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS1a12nS*()nN（1）证明：数列 是等比数列；（2）设 ，求数列 的前 项和 .32321loglnnnbaAnbnT22、(本小题满分 12 分）如果函数 在其定义域内存在实数 ，使得 成立，则称函数()fx0x00(1)(1)fxff为
6、“可拆分函数”.()f（1）试判断函数 是否为“可拆分函数”？并说明理由；1()fx（2）证明：函数 为“可拆分函数” ；2f（3）设函数 为“可拆分函数” ，求实数 的取值范围.()lg1xaa玉溪一中 20172018 学年下学期高一年级期中考5数学试卷参考答案一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D 5 B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、 4 . 14、 . 15、 . 16、 9 .()fx2log()x62三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、解：（1） .1 分，所以 ，.3 分22log(3)logx023x
7、即 ，解集为 .4 分32x1,（2）方程 可化为 ，其两根为 0 和 . .6 分0a()xaa若 ，原不等式的解集为 ； 若 ，原不等式的解集为 ； (,)若 ，原不等式的解集为 .10 分0a0a18、解：（1）由 是 与 的等差中项可得 ，所以41a54152()a解得 .故 .4 分12(8)612n（2）由（1）得 .5 分 为等比数列，首项为 ，公比为.6 分nana2所以 .8 分()121nnS由 ，得 ，即 .10 分 |20n|20n20n因为 ， 所以 . 1 14481于是，使 成立的 的最小值为 11. .12 分|nS19、解：（1）由正弦定理可得：6，.4 分2
8、sincosicsincosi()sinBACACB， ，所以 ，即 ，因为 ，所以 .(0,)02112(0,)A3A.6 分（2） ， 所以 ，22222()4cosbcabcabcaA24abc.8 分因为 （当且仅当 时取等号）.10 分，2()1bc1bc所以 ，解得 ，又因为 ，所以 的取值范围是 .12 分43a2aa1,2)20、解： （1）由 可得 ，/bsin()3sin6xxsicos3in2x， .4 分3sincos2xta（2） 21()sisin()6fx1cos(2)313sin2xx.8 分313sincoi2xisin()426所以 的最小正周期 .10 分
9、()f2T解不等式可得： ，326kxk5,36xkkZ所以 的单调递减区间是 .12 分()fx5,Z21、解：（1） 12naS*()nN12naS(2)当 时，可得 ，化简得 ， 2! 1nnn13()na所以 从第二项起是等比数列. .4 分 又因为 ， ， 所以na 121，2137从而 ，所以数列 是等比数列.6 分*13()naNna（2）由（1）可知： 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以 ，.8 分n 13na，.9 分212133 1()logl()22nnnbnA12.35nnTbn.12 分()122、解:(1) 的定义域为 ，假设 是“可分拆函数”,则方程()f
10、x(,0)(,)()fx在 上有解，(1)1fx,0)即 ，所以 （ ） ，2x,1x因为 ，所以方程无实数解，所以 不是“可拆分函数”. .4 分30()fx(2)证明: 的定义域为2()xfR令 ，122()1()()32xxxhxfxR易知 在 单调递增且是连续函数，又因为 ，(,)(0)1,()h(0)1hA由零点存在性定理可得： ，使得 ，即 ，使得0(,)x0()xx，所以函数 为“可拆分函数”. .8 分00(1)(1)fxff2f(3）由题意可得 ， 的定义域为 ，因为 为“可拆分函a(lg21xaR()lg21xaf数” ，所以关于 的方程 有解，即 有解，所以x)()ff1lgll23xx，即 ， ，21lgl23(1)xx213(1)xxa13()xxa方法一：由 可得： ，因为 ，1(2)xx 11122xxx xR所以 ， ，12(,)x13(0,)x3(,)a方法二：由 可得： ，13(2)xxa2x若 ，方程无解；32a8若 ，方程可化为 ，因为 ，所以 ，所以 ，即32a32xaxR20x302a，解得 .12 分()0(,)
