1、1课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一 学业水平达标1在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 n 为_98 13 23解析：由 n1 n4.13 98 (23)答案：42已知 an是等比数列， a11， a42 ，则 a3等于_2解析：由已知得 a4 a1q3， q32 ，即 q ，2 2 a3 a1q21( )22.2答案：23已知等比数列 an为递增数列若 a10，且 2(an an2 )5 an1 ，则数列 an的公比 q_.解析：2( an an2 )5 an1 ，2 an2 anq25 anq，化简得，2 q25 q20，由题意知， q1， q2.答案：
2、24在等比数列 an中，若公比 q4，且 a1 a2 a321，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知 a14 a116 a121，解得 a11，所以数列 an的通项公式 an4 n1 .答案：4 n15已知数列 an是等比数列， a1， a2， a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又 a1， a2， a3中任何两个都不在同一列，则 an_( nN *).第一列 第二列 第三列第一行 1 10 2第二行 6 14 4第三行 9 18 8解析：观察题中的表格可知 a1， a2， a3分别为 2,6,18，即 an是首项为 2，公比为 3的等比数列， an23 n1 .答案：2
3、3 n16某单位某年十二月份的产值是同一年一月份产值的 m 倍，那么该单位此年的月平均增长率是_解析：由题意知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，设一月份的产值为 a1，则2十二月份产值为 a12，设平均增长率为 x，则 a1(1 x)11 a12，(1 x)11 m. xa12a1 1.即此年的月平均增长率为 1.1m 1m答案： 11m7在数列 an中，已知 a11， an2( an1 an2 a2 a1)(n2， nN *)，这个数列的通项公式是_解析：由已知 n2 时， an2 Sn1 ； 当 n3 时， an1 2 Sn2 ， 整理得 3( n3)，anan 1 anError!答
4、案： anError!8等比数列 an中，| a1|1， a58 a2， a5a2，则 an_.解析：| a1|1， a11 或 a11. a58 a2 a2q3， q38， q2.又 a5a2，即 a2q3a2， a20， q0， q4.21答案：43一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了 5 个伙伴；第二天，6 只蜜蜂飞出去各自带回了 5 个伙伴如果这个过程继续下去，那么第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂_只解析：从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6,6 2,63，.，这是一个等比数列，首项为 6，公比为 6，所以第 6 天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂 66
5、只答案：6 64在等比数列 an中， a9 a10 a(a0)， a19 a20 b，则 a99 a100_.解析：设公比为 q，则 q10 ， q90( q10)9 9，故a19 a20a9 a10 ba a99 a100a9 a10 (ba)a99 a100 9(a9 a10) .(ba) b9a8答案：b9a85若等比数列 ananR对任意的正整数 m， n 满足 am n aman，且 a32 ，那么2a12_.解析：令 m1，则 an1 ana1a1 q， an qn.因为 a3 q32 ，所以 a12 q1264.2答案：646在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差
6、数列，每一纵列成等比数列，则 a b c 的值为_.1 240.5 1abc解析：由表格知，第一行构成以 1 为首项， 为公差的等差数列，所以第一行第四个数12为 ，第五个数为 3.第三列构成以 2 为首项， 为公比的等比数列，所以 a .同理，52 12 12b ， c ，所以 a b c1.516 316答案：17已知数列 an的前 n 项和 Sn2 an1，求证： an是等比数列，并求出通项公式证明： Sn2 an1， Sn1 2 an1 1. Sn1 Sn an1 (2 an1 1)(2 an1)2 an1 2 an. an1 2 an.又 S1 a12 a11， a110.由式可知， an0，由 2 知 an是等比数列， an2 n1 .an 1an8在数列 an中， a12， an1 4 an3 n1， nN .(1)证明数列 an n是等比数列；(2)求数列 an的通项公式解：(1)证明：由题设 an1 4 an3 n1，得 an1 ( n1)4( an n)， nN .又 a111，所以数列 an n是首项为 1，且公比为 4 的等比数列(2)由(1)可知 an n4 n1 ，于是数列 an的通项公式为 an4 n1 n.
