1、1课时跟踪检测（四） 余弦定理的应用（习题课）层级一 学业水平达标1在三角形 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且 abc， a20，所以 A 为锐角，又因为 abc，b2 c2 a22bc所以 A 为最大角，所以角 A 的取值范围是 .( 3， 2)答案： ( 3， 2)2在 ABC 中， _.abca2 b2 c2(cos Aa cos Bb cos Cc )解析：原式 abca2 b2 c2 bccos A accos B abcos Cabc .bcb2 c2 a22bc aca2 c2 b22ac aba2 b2 c22aba2 b2 c2 12答案：12
2、3已知 A， B 两地的距离为 10 km， B， C 两地的距离为 20 km，经测量， ABC120，则 A， C 两地的距离为_ km.解析： AC210 220 221020cos 120， AC10 .7答案：10 74在 ABC 中，sin 2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C，则 A 的取值范围是_解析：由题意，根据正弦定理，得a2 b2 c2 bcb2 c2 a2 bc 1 cos A 00，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形答案：锐角三角形6在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2( a b)26，
3、C ， 3则 ABC 的面积是_解析：由 c2( a b)26 可得 a2 b2 c22 ab6. 由余弦定理及 C 可得 a2 b2 c2 ab. 35所以由得 2ab6 ab，即 ab6.所以 S ABC absin 6 .12 3 12 32 332答案：3327.如图所示，在 ABC 中，已知 BC15， AB AC78，sin B，求 BC 边上的高 AD 的长437解：在 ABC 中，由已知设 AB7 x， AC8 x，由正弦定理，得 ，7xsin C 8xsin Bsin C .7xsin B8x 78 437 32 C60( C120舍去，由 8x7x，知 B 也为钝角，不符合
4、要求)由余弦定理得(7 x)2(8 x)215 228 x15cos 60， x28 x150. x3 或 x5， AB21 或 AB35.在 ABD 中， AD ABsin B AB，437 AD12 或 AD20 .3 38已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB2， BC6， CD DA4，求四边形 ABCD 的面积S.解：如图，连结 BD，则 S S ABD S CBD ABADsin 12A BCCDsin C.12 A C180，sin Asin C， S sin A(ABAD BCCD)16sin A.12在 ABD 中，由余弦定理，得BD2 AB2 AD22 ABADcos A2016cos A，在 CDB 中，由余弦定理，得BD2 CD2 BC22 CDBCcos C5248cos C，2016cos A5248cos C.6又 cos Ccos A，cos A ， A120，12 S16sin A8 .3
