1、- 1 -4.4 万有引力与航天高效演练创新预测1.(2016全国卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是 ( )A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选 B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故 A 错误,B 正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C 错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D 错误。2.(2018信
2、阳模拟)我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为 2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为 T,地球半径为 R,电磁波的传播速度为 c,由此可以求出地球的质量为 ( )A. B.C. D.【解析】选 A。卫星运动的轨道半径为 r=ct+R,根据万有引力定律可知:G =m r,解得地球的质量为 M= ,故选 A。3.(多选)(2017全国卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,Q 为远日点,M、N 为轨道短轴
3、的两个端点,运行的周期为 T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从 P 经 M、Q 到 N 的运动过程中 ( )- 2 -A.从 P 到 M 所用的时间等于B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功【解析】选 C、D。从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小,所以从 P 到 M 运动过程平均速率大,所用的时间小于 ,A 项错,C 项正确;若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,从 Q 到 N 阶段,机械能守恒,B 项错;从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功,D 项正确。4.(新题预测)“
4、太空涂鸦”技术的基本物理模型是:原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在从后方接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时,准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹,“漆雾”弹在临近侦察卫星时,压爆弹囊,让“漆雾”散开并喷向侦察卫星,喷散后强力吸附在侦察卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上,使之暂时失效。下列说法正确的是 ( )A.攻击卫星在原轨道上运行的线速度大于 7.9 km/sB.攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小C.攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D.若攻击卫星周期已知,结合万有引力常量就可计算出地球质量【解析】选 C。根据万有引力提供向心力 = 得 v= ,运行
5、半径越大,运行速度越小,攻击卫星的轨道半径大于地球半径而小于侦察卫星的轨道半径,7.9 km/s 是航天器沿地球表面做圆周运动时具备的速度,即环绕速度,所以攻击卫星在原轨道上运行的线速度小于 7.9 km/s,大于侦察卫星的线速度,故 A、B 项错误。攻击卫星从高轨道返回到低轨道,做向心运动,需要先减小速度使得万有引力大于攻击卫星所需向心力,故 C 项正确。由 v= 及 T= 得 M= ,攻击卫星的轨道半径 r 未知,所以无法计算地球质量,故 D 项错误。5.(新题预测)(多选)中国将于 2020 年左右建成的空间站,将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地,在轨运营 10 年以上。设空间
6、站绕地球做匀速圆周运- 3 -动,其运动周期为 T,轨道半径为 r,万有引力常量为 G,地球表面重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.空间站的线速度大小为 v=B.地球的质量为 M=C.空间站的向心加速度为D.空间站质量为 M=【解析】选 B、C。空间站绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列式 G =m ,得 v=,在地球表面,根据重力等于万有引力得 mg=G ,R 为地球的半径,所以 v= ,A 错误;根据万有引力等于向心力得 G =m r,解得 M= ,B 正确;空间站的向心加速度 a= 2r= r=r,C 正确;空间站绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力只能求出地
7、球质量,空间站质量无法求解,故 D 错误。【加固训练】(2018郑州模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计 2020 年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,则 ( )A.卫星 a 的角速度小于 c 的角速度B.卫星 a 的加速度大于 b 的加速度C.卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度- 4 -D.卫星 b 的周期大于 24 h【解析】选 A。a 的轨道半径大于 c 的轨道半径,因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度,选项 A 正确;a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等,因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度,选项 B 错误;a 的轨道半径大于地球半径,因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速度,选项 C 错误;a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等,卫星 b 的周期等于 a 的周期,为 24 h,选项 D 错误。
